Question

所以我正在制作一个程序，你可以在这里有两个对象（圆圈）。我希望它们像行星一样围绕彼此进行轨道运行，但仅限于2D。

我知道使用牛顿万有引力定律我可以在两个物体之间获得力。我也知道A = F / M.我的问题是如何从前面的等式中取出A并将其改为向量？

Answer 1

您需要使用矢量方程式：

// init values (per object)
double ax=0.0,ay=0.0,az=0.0; // acceleration [m/s^2]
double vx=0.0,vy=0.0,vz=0.0; // velocity [m/s]
double  x=0.0, y=0.0, z=0.0; // position [m]
double m=1.0;                  // mass [kg] 

// iteration inside some timer (dt [seconds] period) ...   
int i; double a,dx,dy,dz; // first compute acceleration
for (ax=0.0,ay=0.0,az=0.0,i=0;i<obj.num;i++) 
 if (obj[i]!=this) // ignore gravity from itself
  {
  dx=obj[i].x-x;
  dy=obj[i].y-y;
  dz=obj[i].z-z;
  a=sqrt((dx*dx)+(dy*dy)+(dz*dz));     // a=distance to obj[i]
  a=6.67384e-11*(obj[i].m*m)/(a*a*a); // a=acceleration/distance to make dx,dy,dz unit vector 
  ax+=a*dx; // ax,ay,az = actual acceleration vector (integration)
  ay+=a*dy;
  az+=a*dz;
  }
vx+=ax*dt; // update speed via integration of acceleration
vy+=ay*dt;
vz+=az*dt;
 x+=vx*dt; // update position via integration of velocity
 y+=vy*dt;
 z+=vz*dt;

代码取自here

obj[]是所有对象的列表
obj.num是他们的计数

我建议创建包含(ax,ay,az,...m)内所有变量的对象类，初始化它们，然后在某个计时器中不断更新（迭代）。如果您想要更高的精确度，那么您应该首先计算所有对象的ax,ay,az，并且仅在更新速度和位置之后（以避免在重力计算期间改变对象的位置）。如果你想驾驶一个物体（比如使用truster），那么只需将其加速度添加到ax,ay,az矢量）

现在只需设置一个轨道：

放置行星物体

必须足够大，并将其position / velocity设置为您想要的
放置卫星

初始位置应该在行星附近。它不应该太大。 Init还以轨道轨迹的切线方向加速矢量。如果速度太低，它将坍塌到行星，如果速度太高，它将从行星逃逸，否则将绕轨道运行（圆形或椭圆形）
<强>计时器

更好地缩短间隔，通常10ms模拟是正常的，但对于大型和远距离物体也是100ms并且更好。如果您想要粒子或其他东西，请使用1ms（非常动态的场景）。

我强烈建议您阅读此相关质量检查：

Is it possible to make realistic n-body solar system simulation in matter of size and mass?

尤其[edit3]关于积分精度和创建轨道数据。

Answer 2

对于两个物体，您可能最好使用椭圆，椭圆是物体沿着它们的共同质心所遵循的路径。阅读提供背景的Kepler's laws of planetary motion。

如果一个物体的质量远大于另一个物体，即太阳和行星，则可以使一个物体静止，另一个物体采用椭圆形路径。椭圆的方程由

给出

r = K e /（1 + e cos（theta））

K是一个给出大小的常量，e是怪癖。如果你想椭圆轨道有0＆lt; e＆lt; 1越小，轨道就越圆。要从此用途获得x，y坐标，x = r cos（theta），y = r sin（theta）。丢失的位是时间以及角度如何依赖于时间。这是第二和第三定律进入的地方。如果a和b是椭圆的半长和半长，而P是周期，那么

0.5 * P * r^2 theta'= pi a b

theta'是角度相对于时间的变化率（dθ/ dt）。您可以使用它来获得随着时间的增加θ会发生多大变化。如果时间增量为δt则首先计算出当前半径r ₀给定当前角度th ₀然后角度增量δtheta

δtheta = 2 pi * a * b / r^2 * δt

，下一个角度为₀ +δthethe。

如果质量大小相同，请参阅two body problem。两个对象都有椭圆轨道，有两种模式可以在该页面的动画中看到。椭圆将遵循与上述相同的公式，焦点位于共同的质心。

如果你有三个对象的事情变得相当困难，并且通常没有整洁的解决方案。请参阅three body problem。

重力在两个物体之间的加速度

2 个答案: