我目前正在研究添加剂增加乘法减少方法，在TCP中用作拥塞避免技术。如果我们有共享带宽R的公共链路的K个TCP会话，则可以说这种技术保证了所有会话的公平性，即每个会话的吞吐量为R / K.
现在，我想以数学方式证明这种公平性（得出的结论是，无论每个会话的吞吐量的初始值如何，它们最终都倾向于R / K）。
谢谢！
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说明了一个非常直观的答案in the Chiu-Jain paper。从那里，你可以很容易地看到一种可以进一步形式化的AIMD的一般论证。你真正需要的只是那篇论文。
如果您坚持用信件证明而不是用图表证明，您可以推理如下：
假设x, y是带宽的初始份额，即R。为方便起见，请2d = R。
窗口大小比率的顺序演变如下：
(init) x/y ->
(MD) (x/2)/(y/2) = x/y ->
(AI) (x + d)/(y + d) ->
(MD) ((x + d)/2)/((y + d)/2) ->
(AI) ((x + d)/2 + d) / ((y + d) /2 + d) = (x + d + 2d)/(y + d + 2d)
最后一个是(x + d + 2d)/(y + d + 2d)。你可以看看你是否记下了它之后会如何发展。
一般来说，(x + k /y + k) -> 1随k增长，在我们的特定情况下，收敛甚至是指数的，因为k随时间呈指数增长。对于x = 5和y = 3的起点，这就是公平性趋同like。
要证明它超过2个流，您可以采用带宽最大和最小起始份额的流量。其他人都介于两者之间，所以证明仍然很简单。我们在这里讨论的收敛是收敛到公平，而不是收敛到R/K，因为实际上系统将永远在R/2K和R/K之间振荡。
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如果您想要学术级别的反馈，我建议您搜索scholar.google.com。标题为A Note on the Fairness of Additive Increase and Multiplicative Decrease且看上去很花哨的人可能就在你的小巷里。