Question

直觉逻辑，具有建设性，是函数式编程中类型系统的基础。经典逻辑不具有建设性，特别是被排除在中间的法律A∨¬A（或其等价物，如double negation elimination或Pierce's law）。

但是，我们可以实现（构建）call-with-current-continuation运算符（AKA call / cc ），例如在Scheme中。那么 call / cc 为什么不建设性？

Answer 1

问题在于，使用 call / cc ，结果取决于评估顺序。考虑Haskell中的以下示例。假设我们有 call / cc 运算符

callcc :: ((a -> b) -> a) -> a
callcc = undefined

让我们来定义

example :: Int
example =
    callcc (\s ->
        callcc (\t ->
            s 3 + t 4
        )
    )

这两个函数都是纯函数，因此example的值应该唯一确定。但是，这取决于评估顺序。如果首先评估s 3，则结果为3;如果首先评估t 4，则结果为4。

这对应于continuation monad中的两个不同的例子（强制执行顺序）：

-- the result is 3
example1 :: (MonadCont m) => m Int
example1 =
    callCC (\s ->
        callCC (\t -> do
            x <- s 3
            y <- t 4
            return (x + y)
        )
    )

-- the result is 4
example2 :: (MonadCont m) => m Int
example2 =
    callCC (\s ->
        callCC (\t -> do
            y <- t 4 -- switched order
            x <- s 3
            return (x + y)
        )
    )

它甚至取决于是否对某个术语进行评估：

example' :: Int
example' = callcc (\s -> const 1 (s 2))

如果对s 2进行评估，则结果为2，否则为1。

这意味着 Church-Rosser theorem在 call / cc 存在的情况下不会。特别是，条款不再具有唯一normal forms 。

也许有一种可能性是将 call / cc 视为非确定性（非建设性）运算符，它结合了（不）按各种顺序评估不同子项所获得的所有可能结果。然后，程序的结果将是所有这些可能的正常形式的集合。但是，标准的 call / cc 实现将始终只选择其中一个（取决于其特定的评估顺序）。

为什么我们可以实现call / cc，但是经典逻辑（直觉+ call / cc）不是建设性的？

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