这个问题更多的是关于数学而不是编程。我正在编写一个函数，该函数在已知纬度和经度的2个点之间取一个地理距离的平方作为参数。有一种直接的计算方法：计算点积，然后取arccos，乘以地球半径。然后将结果平方并得到地理距离的平方，假设地球是一个球体（在我的情况下这是可接受的近似值）。
但是，如果可能的话，我希望避免昂贵的arccos（）调用，特别是考虑到我可以很容易地获得隧道距离的平方（通过毕达哥拉斯定理或点积）。
我还在这里阅读了http://en.wikipedia.org/wiki/Geographical_distance#Tunnel_distance关于低估公式，我可以用来从地理距离获得隧道距离。然而，在我的情况下，我需要相反的（隧道到地理）和广场。我玩泰勒系列并得到一个粗略的近似值：
G square = T2 /（1 - （T2 / R2）/12.0）//这里G2是地理距离的平方，隧道的T2平方，地球半径的R2平方。我也能得到更准确的公式：
G square = T2 /（1 - （T2 / R2）/12.0 - （（T2 / R2）^ 2）/240.0）。
最后一个公式给出G = 1000 km时误差仅为3.8mm，G = 2000 km时误差小于50cm。
然而，至少在使用泰勒系列时，我仍然无法在数学上证明这个公式。想知道是否有可能获得数学证明，并且还可以扩展该公式以获得更大的G / T值。谢谢！
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为什么隧道距离地理距离？没有地理距离。计算地球上两点之间的距离有很多种可能性。
只需取两个lat / lon cooridnates，然后使用简单的圆柱投影计算它们之间的距离。
这只需要cos（centerLatitude）和乘以因子。 （meters_per_degree）
另见圆柱等距投影。高达几公斤（从10到100），这足以提供足够的准确度。