Question

我得到一组坐标。坐标的顺序有些随机，但坐标聚集到一起以形成不同的区域。我正在努力创建一个算法来创建具有正确顺序坐标的单个路径。我一直在寻找寻路和图像处理解决方案来解决这个问题，但到目前为止还没有运气。

坐标可以如下所示。

enter image description here

任何人都可以提供一些帮助来创建算法来将这些坐标（按照正确的顺序）排序到路径中吗？

Answer 1

一个解决方案：

取一个随机点并将其从图像中删除
虽然当前点有邻居，但移动到它（新当前点=邻居并将其从图像中删除）
您现在拥有一系列形成路径的节点。

重复此操作，直到图像为空。

然后您将拥有一组路径。

Answer 2

这个问题看起来有点挑战，因为其中一条路径实际上是由两个循环组成的。如果选择了正确的起始位置，在此图像中仍然可行，但请考虑这一点：

   XXX     XX   XXX   XXXXX
  X   X   X  XXX   X X     X
  X   X   X  X  X  XXXXX   X
   XXX     XX    XX  X  XXXX
     XXXXXXX          XX

很容易看出，通过任意路径，我们最终会得到Königsberg的七座桥。（顺便说一下，由于桥梁数量的一些变化，现在可以解决这个问题......）

如何更改问题以使其可解决至少有两种可能性：

允许多次遍历同一路径。
仅考虑循环。
仅使用可以绘制的路径为其提供，而不会多次遍历任何点。

查找路径段并不是很具挑战性，但是将它们组合成循环需要更详细地定义问题。

在路径寻找中，我们需要能够确定路径将从属于路径的单个点的所有方向。这可以通过考虑像素的所有可能的3x3邻域来完成。

还有一个要求：如果路径从像素A到相邻像素B，则这两者之间必须存在反向路径。这一要求缩小了可能性。此外，还有很多对称性（旋转90°，镜像）。

应该注意，最多可能有4个近邻（在以下配置中）：

.X.  X.X
XXX  .X.
.X.  X.X

上述评论中引入的优先级规则是一个很好的规则。所以：

所有直接邻居代表指向/来自某一点的路径
对角线邻居代表路径，如果他们旁边没有直接邻居

后一条规则可以通过以下方式说明：

.XX     .N.
XX.  => N .
..X     ..N

其中N代表邻居。

因此，每个点都有一个0..4相邻点的列表。相邻点具有相似的列表，因此连接是一对一的。

但现在我们遇到了挑战。如何将连接信息组合到列表中？

简单案例：

如果没有邻居（0），该点自行形成路径
如果有一个邻居，则它们属于同一条路径
如果有两个邻居，则所有三个点属于同一路径

在此之后我们有分段和交叉点。通过这个答案开头的例子我们有：

   111     33   666   AAAAA
  1   1   3  X5X   6 A     A
  1   1   3  4  7  X8X99   A
   11X     X4    77  B  XAAA
     2222222          BB

这里0..B表示段，X表示3或4个交叉点。

似乎至少有一条有用的规则可用于简化结果：

如果有一个3个交叉点，其中两个分支属于同一个循环，则可以通过启动交叉点旁边的路径将其连接成一个循环

在我们的示例图中，这可以应用于最左边的循环：

   111     33   666   AAAAA
  1   1   3  X5X   6 A     A
  1   1   3  4  7  X8X99   A
   111     X4    77  B  XAAA
     1111111          BB

然后对于每个3个交叉点，有三种方法可以连接它：

        /        /        /     
       /        /        /
               /        /
  -----     ---     --  |
       \                \
        \       \        \
         \       \        \

对于每个4个交叉点，有四种不同的可能性：

     |          |           |           |
                           /             \
 ---------  ---   ---   ---   ---   ---   ---
                             /         \
     |          |           |           |

由于我的图表有五个3个交叉点和一个4个交叉点，因此有3 ^ 5 x 4 = 972种不同的方式来连接这些段。这可以通过详尽的搜索来完成，但是必须决定哪种解决方案是最好的。可能需要最小化路径的数量，但是最好是最大化最长路径还是最大化最短路径？或其他什么？

有一些优化空间，因为几种不同的组合方式可能会产生基本相同的结果（三端交叉处的所有末端的循环可以两种方式运行）。

总结：

找到相邻的连接
- 所有隔壁邻居都是邻居
- 对角线邻居只有在他们旁边没有隔壁邻居时才是邻居
将简单案例连接到段（0,1或2个邻居）
创建一个交叉列表
对细分进行分组，以便分别处理完全独立的细分受众群（单独的路径）
消除琐碎的3交叉（属于同一段的两个邻居）
搜索剩余交叉点的所有可能性，选择您最喜欢的结果

问题中显示的案例不需要最后一条规则，因为只有两个平凡的三字交叉。

将坐标点排序为路径

2 个答案: