程序的复杂性有两个外部for循环运行n次，一个循环运行4次inside.second for循环

Question

for($j=1;$j<=$n;$j++)
{
    for($k=1;$k<=4;$k++)
    {
        # o(1) operation
    }
}

对于我所知道的是这将是O（n）次，因为循环的常量将运行4n次。

所以在这种情况下它会遵循相同的逻辑，因为它有一个额外的for循环，意味着内部将运行4n次+外循环：

for($i=1;$i<=$n;$i++)
{
    for($j=1;$j<=$n;$j++)
    {
        for($k=1;$k<=4;$k++)
        {
            #o(1) operation
        }
    }
}

是O（n ^ 2）还是O（n ^ 2）+ O（4）??

Answer 1

它是O（N ² ）。由于4是一个独立于N的常数，因此它不会改变big-O的结果。

当然第三个嵌套循环确实使程序运行得更慢。但是，由于减速是一个常数因子，用big-O表示法表示的程序的渐近时间不会改变。

Answer 2

让我们分解一下：

• 外循环 - n次迭代
  • 第一内循环 - n次迭代
    • 第二内循环 - 4次迭代
      • 循环动作 - O（1）

此总计在O(n*n*4*1) = O(4*n^2) = O(n^2)

Answer 3

尝试清楚说明使用'+'或'*'

的逻辑

// code 1

for($i=1;$i<=$n;$i++)
{
for($j=1;$j<=$n;$j++)
{
    for($k=1;$k<=4;$k++)
    {
        #o(1) operation
    }
}
}

这是O（4 * n * n）~O（n * n）

//代码2

for($i=1;$i<=$n;$i++)
{
for($j=1;$j<=$n;$j++)
{
        #o(1) operation
}
}

 for($k=1;$k<=4;$k++)
    {
        #o(1) operation
    }

虽然这是O（n * n）+ O（4）~O（n * n）

希望你有所作为