Question

我无法使用PyMC从提供的BUGS代码复制结果。 BUGS模型是Andersen-Gill乘法强度Cox PH模型。

model
{   
    # Set up data
        for(i in 1:Nsubj) {
            for(j in 1:T) {
    # risk set = 1 if obs.t >= t
                Y[i,j] <- step(obs.t[i] - t[j] + eps)
    # counting process jump = 1 if obs.t in [ t[j], t[j+1] )
    #                      i.e. if t[j] <= obs.t < t[j+1]
                dN[i, j] <- Y[i, j] * step(t[j + 1] - obs.t[i] - eps) * FAIL[i]
            }
            Useless[i] <- pscenter[i] + hhcenter[i] + ncomact[i] 
            + rleader[i] + dleader[i] + inter1[i] + inter2[i]
        }

    # Model 
        for(j in 1:T) {
            for(i in 1:Nsubj) {
                dN[i, j]   ~ dpois(Idt[i, j])              # Likelihood
                Idt[i, j] <- Y[i, j] * exp(beta[1]*pscenter[i] + beta[2]*
                hhcenter[i] + beta[3]*ncomact[i] + beta[4]*rleader[i] + beta[5]*dleader[i] + beta[6]*inter1[i] + beta[7]*inter2[i]) * dL0[j]    # Intensity
            }     
            dL0[j] ~ dgamma(mu[j], c)
            mu[j] <- dL0.star[j] * c    # prior mean hazard 
        }


    c ~ dgamma(0.0001, 0.00001)
    r ~ dgamma(0.001, 0.0001)


    for (j in 1 : T) {  dL0.star[j] <- r * (t[j + 1] - t[j])  } 
    # next line indicates number of covariates and is for the corresponding betas
    for(i in 1:7) {beta[i] ~ dnorm(0.0,0.00001)} 


}

我使用以下初始值

list(beta=c(-.36,-.26,-.29,-.22,-.61,-9.73,-.23),  c=0.01, r=0.01, dL0=c(1, 1, 1, 1, 1,     1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1))

我使用单链（现在）和5000次迭代进行老化。我运行估计10000次额外迭代并获得与论文中报告的相同的点估计。这些也接近早先的频繁估计。

OpenBUGS> samplesStats('beta')
                mean    sd      MC_error        val2.5pc        median  val97.5pcstart   sample
        beta[1] 3.466   0.8906  0.03592 1.696   3.48    5.175   501     9500
        beta[2] -0.04155        0.06253 0.002487        -0.1609 -0.04355        0.08464  501     9500
        beta[3] -0.009709       0.07353 0.002008        -0.1544 -0.01052        0.1365   501     9500
        beta[4] 0.3535  0.1788  0.004184        -0.01523        0.3636  0.6724  501      9500
        beta[5] 0.08454 0.1652  0.004261        -0.2464 0.08795 0.3964  501     9500
        beta[6] -4.109  1.325   0.05224 -6.617  -4.132  -1.479  501     9500
        beta[7] 0.1413  0.08594 0.003381        -0.03404        0.1423  0.3031  501      9500
OpenBUGS> samplesStats('c')
                mean    sd      MC_error        val2.5pc        median  val97.5pcstart   sample
        c       4.053   1.08    0.02896 2.202   3.974   6.373   1001    10000
OpenBUGS> samplesStats('r')
                mean    sd      MC_error        val2.5pc        median  val97.5pcstart   sample
        r       0.01162 0.002929        7.846E-5        0.007387        0.01119 0.01848  1001    10000

我尝试使用以下代码在PyMC 2.3.2中复制它。完整复制代码可用here

def cox_model(dta):
    (t, obs_t, pscenter, hhcenter, ncomact, rleader,
    dleader, inter1, inter2, fail) = load_data_cox()

    T = len(t) - 1
    nsubj = len(obs_t)

    # risk set equals one if obs_t >= t
    Y = np.array([[int(obs >= time) for time in t] for obs in obs_t])
    # counting process. jump = 1 if obs_t \in [t[j], t[j+1])
    dN = np.array([[Y[i,j]*int(t[j+1] >= obs_t[i])*fail[i] for i in range(nsubj)] for j in range(T)])

    c = Gamma('c', .0001, .00001, value=.1)
    r = Gamma('r', .001, .0001, value=.1)
    dL0_star = r*np.array([t[j+1] - t[j] for j in range(T)])
    mu = dL0_star * c # prior mean hazard
    dL0 = Gamma('dL0', mu, c, value=np.ones(T))

    beta = Normal('beta', np.zeros(7), np.ones(7)*.00001, 
                  value=np.array([-.36, -.26, -.29, -.22, -.61, -9.73, -.23]))

    @deterministic
    def idt(b1=beta, dl0=dL0):
        mu_ = [[Y[i,j] * np.exp(b1[0]*pscenter[i] + b1[1]*hhcenter[i] + 
                                b1[2]*ncomact[i] + b1[3]*rleader[i] + 
                                b1[4]*dleader[i] + b1[5]*inter1[i] + 
                                b1[6]*inter2[i])*dl0[j] for i in range(nsubj)] 
                                for j in range(T)] # intensity
        return mu_

    dn_like = Poisson('dn_like', idt, value=dN, observed=True)

    return locals()

m = MCMC(cox_model())
m.sample(15000)

但是，我没有接近相同的估计值。我得到像

这样的东西

beta:

        Mean             SD               MC Error        95% HPD interval
        ------------------------------------------------------------------
        -0.537           1.094            0.099            [-2.549  1.492]
        0.276            0.048            0.004            [ 0.184  0.36 ]
        -1.092           0.385            0.038            [-1.559 -0.371]
        -1.461           0.746            0.073            [-2.986 -0.496]
        -1.865           0.382            0.038            [-2.471 -1.329]
        3.778            1.539            0.133            [ 1.088  6.623]
        -0.449           0.109            0.01             [-0.661 -0.26 ]


        Posterior quantiles:

        2.5             25              50              75             97.5
        |---------------|===============|===============|---------------|
        -2.892           -1.274          -0.385         0.268         1.253
        0.191            0.244           0.278          0.305         0.374
        -1.553           -1.434          -1.179         -0.793        -0.258
        -3.132           -1.856          -1.196         -0.904        -0.526
        -2.471           -2.199          -1.864         -1.632        -1.201
        1.287            2.685           3.601          4.72          7.262
        -0.714           -0.519          -0.445         -0.368        -0.273

最令人担忧的是，迹象不同。我想也许这只是一个收敛问题，所以我在一夜之间进行了50,000次迭代而没有太大的改变。也许我的PyMC模型存在一些错误或差异，特别是dL0规范？

我尝试过不同的起始值。我试过让模型运行多次迭代。我将这些先验集中在BUGS的点估计上。

Answer 1

我认为问题是不收敛的，正如您所想的那样，PyMC2和BUGS实现之间唯一的实质区别是步骤方法和老化期。要对此进行调查，我对idt进行了更改，以使其运行得更快，但idt具有相同的值：

X = np.array([pscenter, hhcenter, ncomact, rleader, dleader, inter1, inter2]).T
@deterministic
def idt(beta=beta, dL0=dL0):
    intensity = np.exp(np.dot(X, beta))
    return np.transpose(Y[:,:T] * np.outer(intensity, dL0))

有了这个，绘制beta的轨迹显示MCMC没有在50,000次迭代中收敛：

traceplot of default MCMC

我推荐一些东西：不同的起始值，不同的步骤方法，以及与BUGS老化相当的老化间隔：

vars = cox_model(dta)
pm.MAP(vars).fit(method='fmin_powell')
m = pm.MCMC(vars)
m.use_step_method(pm.AdaptiveMetropolis, m.beta)
m.sample(iter=50000, burn=25000, thin=25)

在这种情况下绘制迹线显示了更有希望的东西：

traceplot of different MCMC

这会产生点估计值，这与上面的BUGS估计值非常相似：

beta:

Mean             SD               MC Error        95% HPD interval
------------------------------------------------------------------
3.436            0.861            0.035            [ 1.827  5.192]
-0.039           0.063            0.002            [-0.155  0.081]
-0.028           0.073            0.003            [-0.159  0.119]
0.338            0.174            0.007            [ 0.009  0.679]
0.069            0.164            0.007            [-0.263  0.371]
-4.022           1.29             0.055            [-6.552 -1.497]
0.136            0.085            0.003            [-0.027  0.307]

BUGS模型和PyMC之间的区别？

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