用C ++学习Big O表示法，对于这是O（n）还是O（n2）感到困惑

Question

我使用YouTube学习编程以及我能找到的任何东西。我偶然发现了一些大O问题，我对其中一个问题感到很困惑。

for (int i = 0; i < n; i++)
    for (int j = 0; j < 2; j++)
        cout << i << " " << j << endl;

我的第一个想法是它是O（n ² ）因为有2个for循环。然后我仔细看了一下，注意到内部for循环只从0到2。

根据我的理解，Big O着眼于最糟糕的情况。我的想法是，如果n = 2那么它会导致O（n ² ），但是所有其他情况都会导致O（n），这让我很困惑。

有人可以解释为什么这是O（n ² ）或O（n）？

Answer 1

这是O(n)。当函数f(n)为O(n)时，它基本上意味着每个A都有一些常量B和n（至少对于足够大的{{}} {1}} S）：

n

换句话说，常量（乘法和加法）不会影响big-O表示法。由于f(n) <= A * n + B 是常量（它不依赖于2），因此它不会反映在big-O表示法中。

在您的情况下，函数n是时间复杂度 - 即程序为大小f输入所花费的固定时间步数。

Answer 2

从技术上讲，这两者都是，因为Big O是一个上限，所有O（n）也是O（n ² ）。

但是，这是O（n）。实际上是Θ（n）。 （有关区别，请参阅this question。）

大O不是“最糟糕的情况”。一些算法可能具有“平均情况”和“最坏情况”时间复杂度，这可能是非常不同的。例如，快速排序是O（n log n）平均情况和O（n ² ）最坏情况。但是，没有人通常会快速调用O（n ² ）算法。

大O是随着n增加算法复杂度增加的最高限度。 O（n）算法的复杂性最多线性增长。在你的情况下，正如其他答案所解释的那样，内环是恒定时间，因此总时间复杂度是n的线性函数 - 因此，O（n）。

Answer 3

唯一的＆＃34;手柄＆＃34;你有这个＆＃34;算法＆＃34;是n，n仅用于外循环。

内循环是恒定的时间复杂度，因此总体上你有O（N）。

Answer 4

无论输入如何，内部循环总是执行两次迭代。因此常数。现在，外循环将执行内循环中的n次操作。因此，其复杂性是内循环复杂性的n倍。总的来说，您将执行n次恒定操作，或者您的复杂性为O(n)。

您可以进行一项实验：如果您的算法的复杂性为O(n^2)，那么它将为n * 2执行的操作数应该是{n执行操作数的4倍左右1}}。所以试试这个：如果你的算法为n = 100执行K操作，它会为n = 200执行多少次？

Answer 5

Ο-表示法（上限）：

  

此符号为函数提供了一个常数因子的上限。如果有正常量f(n) = O(g(n))和n0，我们会写c，n0右侧f(n)的值始终位于c g(n)之上或之下Ο(g(n)) = {f(n): there exist positive constants c and n0 such that 0 ≤ f(n) ≤ c g(n) for all n ≥ n0} 1}}。

n

这意味着说你的函数是有序的O（n ² ）或甚至O（n ³ ）都是正确的，因为它是一个上限。

但您的计划仅取决于n（因为常量字词对大2n 没有影响，n相当于此处{{1}} ）因此O（n）是非常接近的上限，因此可以说它的时间复杂度为O（n）。