NP中语言（问题）和P语言（问题）之间的多项式时间减少

Question

你好，我很难理解P，NP和多项式时间缩减的主题。 我试图在网上搜索并问我的一些朋友，但我没有得到任何好的答案。

我想问一个关于这个主题的一般性问题：

让p，B中的A，B成为语言（或一组问题） 让C，D成为NP中的语言 接下来哪一个必然是真的（可能超过1）

1. 从A到B的多项式时间减少
2. 从A到C的多项式时间减少
3. 从C到A的多项式时间减少
4. 从C到D的多项式时间减少

提前感谢您的回答。

Answer 1

（1）为真（B={}和B={all words}除外），以下多项式减少：

Let w_t be some word such that B(w_t)=true, and w_f be some word such that B(w_f)=false.
Given a word w: Run A(w). If A(w)=true, return w_t - otherwise, return w_f

以上是多项式减少，因为所有操作都是多项式的，当且仅当B(f(w))=true时，减少的输出才会产生A(w)=true。

（2）再次为真，同样减少（同样，如果你可以假设有一个w_t和一个w_f，如上所述。）

（3）这是错误的，假设P！= NP。

假设存在这种减少，并将其设为f:Sigma*->Sigma*。
检查问题C=SAT和A是问题P，让M_A成为解决A的多项式时间算法。

我们将证明我们可以在多项式时间内解决SAT（但由于我们假设P！= NP，这是不可能的 - 矛盾，所以f不存在。）

给定SAT w的实例，运行w'=f(w)。运行M_A（w＆＃39;），并回答相同的问题。
上面显然是多项式的，它总是正确的答案 - 从多项式约简的定义 - f(w)在A中，当且仅当w在C时1}}。
因此 - 上述算法在多项式时间 - 矛盾中解决了SAT。

（4）也是错误的，因为案例（3）包含在内。