无法遵循最小编辑距离背后的直觉

Question

所以我刚刚开始阅读MED，但完全无法遵循它。 假设我必须将“WATER”转换为“ATERW” 现在我可以替换：

W->A, A->T, T->E, E->R, R->W

因此总成本= 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10（所有替换）

然而，我知道这不正确，应该是这样的

WATER-
-ATERW

因此总费用= 1 + 1 = 2（删除和插入） 但后来我的问题是程序如何知道它不匹配'W'->'A'，而是删除'W'并匹配'ATER'两个字符串？这种直觉/逻辑如何灌输到程序中？

Answer 1

首先，您应查看有关Levenshtein距离的维基百科页面：https://en.wikipedia.org/wiki/Levenshtein_distance

就像编辑距离一样，编辑费用除外。

正如您所看到的，要解决此问题，您必须构建一个矩阵（它是一种动态编程方法）。行代表源词，列代表目标词。

首先用基本情况初始化矩阵：

• 要将空字符串转换为空字符串，您需要0次操作;
• 要将空字符串转换为A，您需要1次操作（插入）;
• 要将空字符串转换为AT，您需要进行2次操作（插入）;
• 要将空字符串转换为ATE，您需要3次操作（插入）;
• 等......
• 要将W转换为空字符串，您需要1次操作（删除）;
• 要将WA转换为空字符串，您需要进行2次操作（删除）;
• 要将WAT转换为空字符串，您需要3个操作（删除）;
• 等......

现在你得到了第一行和第一列。

  _ A T E R W
_ 0 1 2 3 4 5
W 1 ? ? ? ? ?
A 2 ? ? ? ? ?
T 3 ? ? ? ? ?
E 4 ? ? ? ? ?
R 5 ? ? ? ? ?

这个想法是逐个细胞填充矩阵。填充的第一个将是第二行（2,2）的第二列的单元格。它对应于源词（即WATER）的字母W，以及目标词（ATERW）的字母A.

让我们看看周围的值，让我们为每个值添加一个编辑成本。然后我们会选择最低限度。 对于插入（左侧单元格）或删除（上部单元格），编辑成本始终为1.对于替换（左上角单元格），如果字母不同则编辑成本为1，否则为0。

我们有：

• INSERTION（来自单元格2,1）：1（单元格值）+ 1（编辑成本）;
• SUBSTITUTION（来自单元格1,1）：0（单元格的值）+ 1（不同字母的编辑成本）;
• DELETION（来自单元格1,2）：1（单元格的值）+ 1（编辑成本）。

现在选择最小值：1（替换）。单元格2,2现在为值1。

  _ A T E R W
_ 0 1 2 3 4 5
W 1 1 ? ? ? ?
A 2 ? ? ? ? ?
T 3 ? ? ? ? ?
E 4 ? ? ? ? ?
R 5 ? ? ? ? ?

现在让我们对2,3号单元做同样的事情。它对应于源词的后W（即WATER），以及目标词（ATERW）的字母T.

我们有：

• INSERTION（来自单元格2,2）：1（单元格值）+ 1（编辑成本）;
• 替换（来自单元格1,2）：1（单元格的值）+ 1（不同字母的编辑成本）;
• DELETION（来自手机1,3）：2（手机的价值）+ 1（编辑费用）。

现在选择最小值：2（INSERTION或SUBSTITUTION）。单元格2,3现在为2。

这意味着将W转换为AT的成本为2。

  _ A T E R W
_ 0 1 2 3 4 5
W 1 1 2 ? ? ?
A 2 ? ? ? ? ?
T 3 ? ? ? ? ?
E 4 ? ? ? ? ?
R 5 ? ? ? ? ?

如您所见，我们使用先前的计算（单元格2,2中的值）来填充当前单元格（2,3）。这就是动态编程的想法。

重复直到矩阵填满。它应该是这样的：

  _ A T E R W
_ 0 1 2 3 4 5
W 1 1 2 3 4 4
A 2 1 2 3 4 5
T 3 2 1 2 3 4
E 4 3 2 1 2 3
R 5 4 3 2 1 2

看一下最后一个单元格（6,6）：值是2.它对应于将'WATER'转换为'ATERW'的成本。

为了恢复执行的编辑操作序列，您可以使用backpointer表。对于给定的单元格，每一行都给出了从中选择最小值的单元格。

2,2 1,1
2,3 2,2
2,4 2,3
2,5 2,4
2,6 1,5
3,2 2,1
...
6,5 5,4
6,6 6,5

现在你可以向后解析表并构建路径，即（6,6） - ＆gt; （6,5） - ＆gt; （5,4）......