理论时间复杂度

Question

我无法理解超出Big O的时间复杂性。在这个例子中：

f(n) = n^10 g

g(n) = (2n)^10

是fθ（g）？我猜它是θ（g），因为你可以找到一个常数c1和c2，它将允许c1 * g（n）成为f（n）的上界，而c2 * g（n）将成为下限

Answer 1

参见，f（n）= n ^ 10和g（n）=（2n）^ 10.

因此，f(n)>=((1/4)^10)*(2n)^10大于g（n）。所以，f(n)>=c1*g(n)对于某些c1 = 1/4;

同样，对于c2 大于或等于1/2 的任何值，f(n)<=(c2)/*(2n)^10小于g（n）。

所以，f(n)<=c2*g(n)。

因此c1*g(n)<=f(n)<=c2*g(n); where c1<1/2 and c2>1/2。

因此， f(n)=Theta(g(n)) 或f(n)=θ(g(n))。