将语法转换为LL（1）

Question

我有以下语法：

START -> STM $
STM -> VAR = EXPR
STM -> EXPR
EXPR -> VAR
VAR -> id
VAR -> * EXPR

使用此first和follow集：

          First set     Follow set
START       id, *       $
STM         id, *       $
EXPR        id, *       $, =
VAR         id, *       $, =

我已经创建了以下解析表：

                $           =           id              *               $
START                           START → STM $        START → STM $
STM                             STM → VAR = EXPR    STM → VAR = EXPR
                                STM → EXPR          STM → EXPR
EXPR                            EXPR → VAR          EXPR → VAR
VAR                             VAR → id            VAR → id
                                VAR → * EXPR        VAR → * EXPR

从这里我可以看到这不是LL(1)。

如何修改此语法以使其成为LL(1)？

Answer 1

如果你考虑这个特定语法可以生成什么类型​​的字符串，它是以下形式之一的所有字符串：

 ***....**id
 ***....**id = ***...**id

考虑到这一点，您可以通过从头开始为语言构建新语法来为该语言设计LL（1）语法。这是一种方法：

  

开始→声明$

     

声明→StarredID OptExpr

     

StarredID→* StarredID | ID

     

OptExpr→ε| = StarredID

这里，FIRST集如下：

• FIRST（开始）= {*，id}
• FIRST（声明）= {*，id}
• FIRST（StarredID）= {*，id}

• FIRST（OptExpr）= {ε，*，id}

• 关注（声明）= {$}

• 关注（StarredID）= {=，$}
• 关注（OptExpr）= {$}

此处显示解析表：

                  *                 | id                | =             $
 ---------------+-------------------+-------------------+-------------+-----------
 Start          | Statement$        | Statement$        |             |
 Statement      | StarredID OptExpr | StarredID OptExpr |             |
 StarredID      | * StarredID       | id                |             |
 OptExpr        |                   |                   | = StarredID | epsilon

所以这个语法是LL（1）。