在R中为大值创建Mills Ratio

Question

我使用R来创建一个函数，其中包括使用Mills Ratio（参见here）。这不是一个复杂的公式，起初我只是这样编程：

mill <- function(x) {
  return((1 - pnorm(x)) / dnorm(x))
}

然而，我很快发现，对于 x 的非常大的值（x> = 9），此函数返回零。更具戏剧性，在x> = 37左右，它开始返回 NaN ，这真的弄乱了我的东西。

在文章之后，我现在已将功能改为：

mill <- function(x) {
  if (x >= 9) {
    return(1 / x)
  } else {
    return((1 - pnorm(x)) / dnorm(x))
  }
}

这似乎有效。我使用这个函数来计算一个矢量，当我使用模拟来找到相同的矢量时，我得到的答案大致相同，只是它总是有点关闭..

我认为这与我的Mills Ratio的实现有关，因为函数的其余部分只是指数，R应该没有问题。

我想问你们有没有办法解决这个问题：要么更好地实现这个功能，要么给我另一种方法来找到米尔斯比率（也许是通过整合某些种类，但不会我遇到了同样的问题？）。非常感谢您提供任何帮助！

Answer 1

我会对您原来的mill函数进行两次更改。

1. 将1-pnorm(x)更改为pnorm(lower.tail=FALSE)
2. 使用log并在需要时使用指数。

所以这给了

new_mill = function(x) 
    pnorm(x, lower.tail=FALSE, log.p=TRUE) - dnorm(x, log=TRUE)

所以

R> exp(new_mill(10))
[1] 0.09903
R> exp(new_mill(40))
[1] 0.02498

使用情节作为健全性检查

x = seq(0, 10, 0.001)
plot(x, exp(new_mill(x)), type="l")
lines(x, mill(x), col=2)

给出