计算代数数据类型

Question

我正在阅读/听取Chris Taylor关于代数数据类型的演讲。

http://chris-taylor.github.io/blog/2013/02/10/the-algebra-of-algebraic-data-types/

还有一个关于功能类型的部分。特别是示例

data Bool = True | False
data Trio = First | Second | Third

根据法律

a -> b == B^A

鉴于

Trio -> Bool     should equal     8

为什么8而不是6通过乘法？

如果我正确理解这一点，那么具体的组合应该是

First  -> True
First  -> False
Second -> True
Second -> False
Third  -> True
Third  -> False

这不仅仅是Trio -> Bool的6个具体实现吗？

我错过了什么？

Answer 1

那些不是完整的实现。对于完整实现，它类似于从二进制计数从0到7（总共8 = 2 ³ 数字），每个实现的每一行代表三个位中的一个。所有可能性都是这样的（如果我们调用我们的函数f）：

1）

f First  = False
f Second = False
f Third  = False

2）

f First  = True
f Second = False
f Third  = False

3）

f First  = False
f Second = True
f Third  = False

4）

f First  = True
f Second = True
f Third  = False

5）

f First  = False
f Second = False
f Third  = True

6）

f First  = True
f Second = False
f Third  = True

7）

f First  = False
f Second = True
f Third  = True

8）

f First  = True
f Second = True
f Third  = True