我需要迭代地计算排列。方法签名如下：
int[][] permute(int n)
例如，对于n = 3，返回值为：
[[0,1,2],
[0,2,1],
[1,0,2],
[1,2,0],
[2,0,1],
[2,1,0]]
您将如何以最有效的方式迭代地执行此操作？我可以递归地执行此操作，但我有兴趣看到许多替代方法来迭代地执行此操作。
答案 0 :(得分：23)
请参阅QuickPerm算法，它是迭代的：http://www.quickperm.org/
修改
为了清晰起见，用Ruby重写：
def permute_map(n)
results = []
a, p = (0...n).to_a, [0] * n
i, j = 0, 0
i = 1
results << yield(a)
while i < n
if p[i] < i
j = i % 2 * p[i] # If i is odd, then j = p[i], else j = 0
a[j], a[i] = a[i], a[j] # Swap
results << yield(a)
p[i] += 1
i = 1
else
p[i] = 0
i += 1
end
end
return results
end
答案 1 :(得分：6)
从一个排列步进到下一个排列的算法与小学添加非常相似 - 当发生溢出时，“携带一个”。
这是我在C中写的一个实现：
#include <stdio.h>
//Convenience macro. Its function should be obvious.
#define swap(a,b) do { \
typeof(a) __tmp = (a); \
(a) = (b); \
(b) = __tmp; \
} while(0)
void perm_start(unsigned int n[], unsigned int count) {
unsigned int i;
for (i=0; i<count; i++)
n[i] = i;
}
//Returns 0 on wraparound
int perm_next(unsigned int n[], unsigned int count) {
unsigned int tail, i, j;
if (count <= 1)
return 0;
/* Find all terms at the end that are in reverse order.
Example: 0 3 (5 4 2 1) (i becomes 2) */
for (i=count-1; i>0 && n[i-1] >= n[i]; i--);
tail = i;
if (tail > 0) {
/* Find the last item from the tail set greater than
the last item from the head set, and swap them.
Example: 0 3* (5 4* 2 1)
Becomes: 0 4* (5 3* 2 1) */
for (j=count-1; j>tail && n[j] <= n[tail-1]; j--);
swap(n[tail-1], n[j]);
}
/* Reverse the tail set's order */
for (i=tail, j=count-1; i<j; i++, j--)
swap(n[i], n[j]);
/* If the entire list was in reverse order, tail will be zero. */
return (tail != 0);
}
int main(void)
{
#define N 3
unsigned int perm[N];
perm_start(perm, N);
do {
int i;
for (i = 0; i < N; i++)
printf("%d ", perm[i]);
printf("\n");
} while (perm_next(perm, N));
return 0;
}
答案 2 :(得分：5)
使用1.9的Array＃permutation是一个选项吗？
>> a = [0,1,2].permutation(3).to_a
=> [[0, 1, 2], [0, 2, 1], [1, 0, 2], [1, 2, 0], [2, 0, 1], [2, 1, 0]]
答案 3 :(得分：4)
下面是我在C＃中的下一个排列算法的泛型版本，与STL的next_permutation函数非常相似（但如果它已经是最大可能的排列，它就不会反转集合，就像C ++版本那样）
理论上它应该适用于任何IList＆lt;＆gt; ICMParables。
static bool NextPermutation<T>(IList<T> a) where T: IComparable
{
if (a.Count < 2) return false;
var k = a.Count-2;
while (k >= 0 && a[k].CompareTo( a[k+1]) >=0) k--;
if(k<0)return false;
var l = a.Count - 1;
while (l > k && a[l].CompareTo(a[k]) <= 0) l--;
var tmp = a[k];
a[k] = a[l];
a[l] = tmp;
var i = k + 1;
var j = a.Count - 1;
while(i<j)
{
tmp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = tmp;
i++;
j--;
}
return true;
}
演示/测试代码：
var src = "1234".ToCharArray();
do
{
Console.WriteLine(src);
}
while (NextPermutation(src));
答案 4 :(得分：2)
这是C＃中的一个实现，作为扩展方法：
public static IEnumerable<List<T>> Permute<T>(this IList<T> items)
{
var indexes = Enumerable.Range(0, items.Count).ToArray();
yield return indexes.Select(idx => items[idx]).ToList();
var weights = new int[items.Count];
var idxUpper = 1;
while (idxUpper < items.Count)
{
if (weights[idxUpper] < idxUpper)
{
var idxLower = idxUpper % 2 * weights[idxUpper];
var tmp = indexes[idxLower];
indexes[idxLower] = indexes[idxUpper];
indexes[idxUpper] = tmp;
yield return indexes.Select(idx => items[idx]).ToList();
weights[idxUpper]++;
idxUpper = 1;
}
else
{
weights[idxUpper] = 0;
idxUpper++;
}
}
}
单元测试：
[TestMethod]
public void Permute()
{
var ints = new[] { 1, 2, 3 };
var orderings = ints.Permute().ToList();
Assert.AreEqual(6, orderings.Count);
AssertUtil.SequencesAreEqual(new[] { 1, 2, 3 }, orderings[0]);
AssertUtil.SequencesAreEqual(new[] { 2, 1, 3 }, orderings[1]);
AssertUtil.SequencesAreEqual(new[] { 3, 1, 2 }, orderings[2]);
AssertUtil.SequencesAreEqual(new[] { 1, 3, 2 }, orderings[3]);
AssertUtil.SequencesAreEqual(new[] { 2, 3, 1 }, orderings[4]);
AssertUtil.SequencesAreEqual(new[] { 3, 2, 1 }, orderings[5]);
}
方法AssertUtil.SequencesAreEqual是一个自定义测试帮助程序，可以很容易地重新创建。
答案 5 :(得分：2)
我发现Joey Adams的版本最具可读性，但由于C＃处理for循环变量的范围，我无法将其直接移植到C＃。因此，这是他的代码的略微调整版本：
/// <summary>
/// Performs an in-place permutation of <paramref name="values"/>, and returns if there
/// are any more permutations remaining.
/// </summary>
private static bool NextPermutation(int[] values)
{
if (values.Length == 0)
throw new ArgumentException("Cannot permutate an empty collection.");
//Find all terms at the end that are in reverse order.
// Example: 0 3 (5 4 2 1) (i becomes 2)
int tail = values.Length - 1;
while(tail > 0 && values[tail - 1] >= values[tail])
tail--;
if (tail > 0)
{
//Find the last item from the tail set greater than the last item from the head
//set, and swap them.
// Example: 0 3* (5 4* 2 1)
// Becomes: 0 4* (5 3* 2 1)
int index = values.Length - 1;
while (index > tail && values[index] <= values[tail - 1])
index--;
Swap(ref values[tail - 1], ref values[index]);
}
//Reverse the tail set's order.
int limit = (values.Length - tail) / 2;
for (int index = 0; index < limit; index++)
Swap(ref values[tail + index], ref values[values.Length - 1 - index]);
//If the entire list was in reverse order, tail will be zero.
return (tail != 0);
}
private static void Swap<T>(ref T left, ref T right)
{
T temp = left;
left = right;
right = temp;
}
答案 6 :(得分：2)
我还遇到了另一个答案中引用的QuickPerm算法。我想另外分享这个答案，因为我看到了一些可以立即做出更改的更改。例如，如果索引数组＆＃34; p＆＃34;初始化略有不同，它节省了必须在循环之前返回第一个排列。此外，所有那些while循环和if ifs占用了更多的空间。
void permute(char* s, size_t l) {
int* p = new int[l];
for (int i = 0; i < l; i++) p[i] = i;
for (size_t i = 0; i < l; printf("%s\n", s)) {
std::swap(s[i], s[i % 2 * --p[i]]);
for (i = 1; p[i] == 0; i++) p[i] = i;
}
}
答案 7 :(得分：1)
你可以迭代调用的递归算法怎么样？如果你真的需要那些东西作为这样的列表（你应该明确地指出，而不是分配一堆无意义的内存）。您可以通过其索引简单地计算动态排列。
非常类似于置换是一个加法重新逆转尾部（而不是恢复为0），索引特定的置换值是找到基数为n的数字，然后是n-1，然后是n-2 ......通过每次迭代。
public static <T> boolean permutation(List<T> values, int index) {
return permutation(values, values.size() - 1, index);
}
private static <T> boolean permutation(List<T> values, int n, int index) {
if ((index == 0) || (n == 0)) return (index == 0);
Collections.swap(values, n, n-(index % n));
return permutation(values,n-1,index/n);
}
布尔值返回索引值是否超出范围。也就是说它用完了n个值，但仍留有剩余的索引。
它无法获得超过12个对象的所有排列。 12！ ＆LT; Integer.MAX_VALUE＆lt; 13！
- 但是，它非常漂亮。如果你做了很多错事可能会有用。
答案 8 :(得分：1)
我已经在Javascript中实现了算法。
var all = ["a", "b", "c"];
console.log(permute(all));
function permute(a){
var i=1,j, temp = "";
var p = [];
var n = a.length;
var output = [];
output.push(a.slice());
for(var b=0; b <= n; b++){
p[b] = b;
}
while (i < n){
p[i]--;
if(i%2 == 1){
j = p[i];
}
else{
j = 0;
}
temp = a[j];
a[j] = a[i];
a[i] = temp;
i=1;
while (p[i] === 0){
p[i] = i;
i++;
}
output.push(a.slice());
}
return output;
}
答案 9 :(得分：0)
我使用了here中的算法。该页面包含许多有用的信息。
编辑：抱歉，这些都是递归的。 uray在他的回答中发布了迭代算法的链接。
我已经创建了一个PHP示例。除非你真的需要返回所有结果，否则我只会创建一个迭代类，如下所示：
<?php
class Permutator implements Iterator
{
private $a, $n, $p, $i, $j, $k;
private $stop;
public function __construct(array $a)
{
$this->a = array_values($a);
$this->n = count($this->a);
}
public function current()
{
return $this->a;
}
public function next()
{
++$this->k;
while ($this->i < $this->n)
{
if ($this->p[$this->i] < $this->i)
{
$this->j = ($this->i % 2) * $this->p[$this->i];
$tmp = $this->a[$this->j];
$this->a[$this->j] = $this->a[$this->i];
$this->a[$this->i] = $tmp;
$this->p[$this->i]++;
$this->i = 1;
return;
}
$this->p[$this->i++] = 0;
}
$this->stop = true;
}
public function key()
{
return $this->k;
}
public function valid()
{
return !$this->stop;
}
public function rewind()
{
if ($this->n) $this->p = array_fill(0, $this->n, 0);
$this->stop = $this->n == 0;
$this->i = 1;
$this->j = 0;
$this->k = 0;
}
}
foreach (new Permutator(array(1,2,3,4,5)) as $permutation)
{
var_dump($permutation);
}
?>
请注意，它将每个PHP数组视为索引数组。