如何获得smooth.spline的置信区间？

Question

我使用smooth.spline来估算数据的三次样条。但是当我使用方程式计算90％的逐点置信区间时，结果似乎有点偏差。有人可以告诉我，如果我做错了吗？我只是想知道是否有一个函数可以自动计算与smooth.spline函数关联的逐点间隔带。

boneMaleSmooth = smooth.spline( bone[males,"age"], bone[males,"spnbmd"], cv=FALSE)
error90_male = qnorm(.95)*sd(boneMaleSmooth$x)/sqrt(length(boneMaleSmooth$x))

plot(boneMaleSmooth, ylim=c(-0.5,0.5), col="blue", lwd=3, type="l", xlab="Age", 
     ylab="Relative Change in Spinal BMD")
points(bone[males,c(2,4)], col="blue", pch=20)
lines(boneMaleSmooth$x,boneMaleSmooth$y+error90_male, col="purple",lty=3,lwd=3)
lines(boneMaleSmooth$x,boneMaleSmooth$y-error90_male, col="purple",lty=3,lwd=3)

因为我不确定我是否正确使用，所以我使用gam()包中的mgcv函数。

它立即给了一个信心乐队，但我不确定它是90％还是95％CI或其他什么。如果有人可以解释，那就太好了。

males=gam(bone[males,c(2,4)]$spnbmd ~s(bone[males,c(2,4)]$age), method = "GCV.Cp")
plot(males,xlab="Age",ylab="Relative Change in Spinal BMD")

Answer 1

我不确定smooth.spline的置信区间是否有好的＆＃34;像lowess这样的置信区间。但是我找到了来自CMU Data Analysis course的代码示例来制作贝叶斯引导信号间隔。

以下是使用的功能和示例。主要功能是spline.cis，其中第一个参数是数据框，其中第一列是x值，第二列是y值。另一个重要参数是B，它表示要执行的引导程序复制的数量。 （有关详细信息，请参阅上面链接的PDF。）

# Helper functions
resampler <- function(data) {
    n <- nrow(data)
    resample.rows <- sample(1:n,size=n,replace=TRUE)
    return(data[resample.rows,])
}

spline.estimator <- function(data,m=300) {
    fit <- smooth.spline(x=data[,1],y=data[,2],cv=TRUE)
    eval.grid <- seq(from=min(data[,1]),to=max(data[,1]),length.out=m)
    return(predict(fit,x=eval.grid)$y) # We only want the predicted values
}

spline.cis <- function(data,B,alpha=0.05,m=300) {
    spline.main <- spline.estimator(data,m=m)
    spline.boots <- replicate(B,spline.estimator(resampler(data),m=m))
    cis.lower <- 2*spline.main - apply(spline.boots,1,quantile,probs=1-alpha/2)
    cis.upper <- 2*spline.main - apply(spline.boots,1,quantile,probs=alpha/2)
    return(list(main.curve=spline.main,lower.ci=cis.lower,upper.ci=cis.upper,
    x=seq(from=min(data[,1]),to=max(data[,1]),length.out=m)))
}

#sample data
data<-data.frame(x=rnorm(100), y=rnorm(100))

#run and plot
sp.cis <- spline.cis(data, B=1000,alpha=0.05)
plot(data[,1],data[,2])
lines(x=sp.cis$x,y=sp.cis$main.curve)
lines(x=sp.cis$x,y=sp.cis$lower.ci, lty=2)
lines(x=sp.cis$x,y=sp.cis$upper.ci, lty=2)

这就像

实际上，使用折刀残差计算置信区间可能会有更多参数化方法。此代码来自S+ help page for smooth.spline

  fit <- smooth.spline(data$x, data$y)      # smooth.spline fit
  res <- (fit$yin - fit$y)/(1-fit$lev)      # jackknife residuals
sigma <- sqrt(var(res))                     # estimate sd

upper <- fit$y + 2.0*sigma*sqrt(fit$lev)   # upper 95% conf. band
lower <- fit$y - 2.0*sigma*sqrt(fit$lev)   # lower 95% conf. band
matplot(fit$x, cbind(upper, fit$y, lower), type="plp", pch=".")

导致

就gam置信区间而言，如果您阅读了print.gam帮助文件，则会有一个se=参数，默认为TRUE，文档会说< / p>

  

当TRUE（默认）上下线被添加到1-d图时，2个标准误差高于和低于平滑图的估计值，而对于2-d图，表面处于+1和-1标准误差在轮廓图上绘制轮廓并重叠以进行估计。如果提供正数，则在计算标准误差曲线或曲面时，此数字乘以标准误差。另见下面的阴影。

因此，您可以通过调整此参数来调整置信区间。 （这将在print()电话中。）

Answer 2

R包mgcv计算平滑样条和贝叶斯＆＃34;置信区间。＆＃34;这些不是通常（频率论）意义上的置信区间，但数值模拟表明几乎没有区别;请参阅Marra和Wood在mgcv的帮助文件中的链接论文。

library(SemiPar)
data(lidar)
require(mgcv)

fit=gam(range~s(logratio), data = lidar)
plot(fit)
with(lidar, points(logratio, range-mean(range)))