Question

给定一组数字，我想找出一组数字，其总和是给定数字的倍数。

我知道这是子集和的变化。但问题是数量有无数倍。所以我无法想到问题的动态问题解决方案。

那么如何将子集求和问题扩展到它呢？

Answer 1

对子集和的伪多项式DP解决方案使用DP状态：

DP(n, s) = Number of ways of getting a sum of s using first n elements of the set

需要O（ns）时间。如果我想找到d的所有倍数，我只对d的子集和的剩余部分感兴趣。记住模数是分配的。因此，我将DP状态更改为

DP(n, m) = Number of subsets whose sum = m mod d using the first n elements

空间减少到O（nd），时间也减少到O（nd）在实际伪多项式解决方案中遵循的一个约定是从末端遍历DP阵列，允许您仅使用O（s）空间。这不能在这里完成。您可以做的最好是使用O（2m）内存来存储以前和当前的DP阵列。

Answer 2

虽然每个（非零）数字的倍数无限多，但只有有限数量的倍数才会小于集合中所有元素的总和。换句话说，您总是可以上限由集合元素之和生成的最大倍数。这应该使您能够使用标准的伪多项式时间DP技术来解决问题。

希望这有帮助！

Answer 3

以下是查找计算总和值的方法的代码。

public static void main（String [] args）{

    Scanner scan=new Scanner(System.in);
    int n=scan.nextInt();//number of elements in the set
    int m=scan.nextInt();//sum needs to be calculated
    scan.nextLine();

    int[] setValue=new int[m];
    long[][] setSplit=new long[m+1][n+1];
    for(int i=0;i<m; i++)
        {
        setValue[i]=scan.nextInt();
    }
    setSplit[0][0]=1;
    //when sum is 0
    for(int i=1; i<m+1; i++)
        {
        setSplit[i][0]=1;
    }
    //when sum is more than 0 but set element is 0
    for(int j=1; j<n+1; j++)
            {
            setSplit[0][j]=0;
        }
    int temp=0;
    for(int i=1; i<=m; i++)
        {

        for(int j=1; j<n+1; j++)
            {
            setSplit[i][j]=setSplit[i-1][j];
            if(j>=setValue[i-1])
                {     

                setSplit[i][j]=setSplit[i][j]+setSplit[i][j-setValue[i-1]];

            }
        }

    }
   // System.out.println(Arrays.deepToString(setSplit));

    System.out.println(setSplit[m][n]);/*this will give number of ways sum can be calculated*/ 
}

子集和的变化

3 个答案: