Question

from operator import mul    
from fractions import Fraction
import math

n = 5000

def nCk(n,k): 
  return int( reduce(mul, (Fraction(n-i, i+1) for i in range(k)), 1) )

p = 2.884e-5
totP = 0
sgn = 1

print "n: " + str(n)
for r in range(1, n):
    numTerms = nCk(n,r) - ((2*n-3)*(r-1))
    totP += sgn * (p ** r) * numTerms
    sgn *= -1

print "total = " + str(totP)

当我开始增加n时出现溢出错误：OverflowError：long int太大而无法转换为float

numTerms字词变得非常大而p^r字词变得非常小。基本上，我有一个大分子划分一个大分母。关于如何计算这个的任何建议？我已经考虑过使用对数和斯特林的n近似公式！无济于事。任何帮助将不胜感激！

Answer 1

如果您可以容忍非常轻微的精度损失，您可以使用对数来完全避免除法步骤。根据定义，a/b等于exp(log(a)-log(b))。这适用于非常广泛的输入，不会出现上溢或下溢。

要将其放在原始代码的上下文中 - 您有：

return int( reduce(mul, (Fraction(n-i, i+1) for i in range(k)), 1) )

您想要应用的替换是：

[1] a*b --> exp(log(a)+log(b))
[2] c/d --> exp(log(c)-log(d))

所以我相信你的重铸功能看起来像这样：

from operator import add
from math import exp, log
...

return int( exp(reduce(add, (log(n-i)-log(i+1) for i in range(k)), 1)) )

Answer 2

要处理大精度，您可以使用decimal库：

import decimal
decimal.getcontext().prec = 100 #Or whatever precision you want...
...
p = decimal.Decimal(2.884e-5)
...

代码很慢，但它还没有在我的电脑上停止......

终于完成了，并意识到：你打印出str(p)，你永远不会改变它......也许你的意思是totP？

Answer 3

我最终使用scipy.misc.comb函数并在浮点值达到'Inf'时设置上限。

当分子和分母都很大时，如何避免python中的溢出

3 个答案: