生成复制任意分布的随机数

Question

我有数据，其中我有一个变量z，其中包含大约4000个值（从0.0到1.0），直方图看起来像这样。

现在我需要生成一个随机变量，称之为random_z，它应该复制上面的分布。

到目前为止，我所尝试的是生成一个以1.0为中心的正态分布，以便我可以删除1.0以上的所有内容以获得类似的分布。我一直在使用numpy.random.normal，但问题是我无法将范围设置为0.0到1.0，因为通常正态分布的均值= 0.0且std dev = 1.0。

还有另一种方法可以在Python中生成此发行版吗？

Answer 1

如果您想要引导，可以在观察到的系列节目上使用random.choice()。

在这里，我假设你想要平滑一点，你并不关心产生新的极端值。

使用pandas.Series.quantile()和统一[0,1]随机数生成器，如下所示。

培训

• 将随机样本放入pandas系列，调用此系列S

生产

1. 以通常的方式生成0.0到1.0之间的随机数u，例如， random.random()
2. return S.quantile(u)

如果你宁愿使用numpy而不是pandas，快速阅读看起来你可以在步骤2中替换numpy.percentile()。

操作原理：

从样本S中，pandas.series.quantile()或numpy.percentile()用于计算Inverse transform sampling方法的逆累积分布函数。分位数或百分位函数（相对于S）将均匀的[0,1]伪随机数转换为具有样本S的范围和分布的伪随机数。

简单示例代码

如果您需要最小化编码并且不想编写和使用仅返回单个实现的函数，那么numpy.percentile最好pandas.Series.quantile。

设S是预先存在的样本。

你将成为新的统一随机数

newR将是从S类分布中提取的新randoms。

>>> import numpy as np

我需要将要复制的随机数的样本放入S。

为了创建一个例子，我将把一些统一的[0,1]随机数提升到第三个幂并调用样本S。通过选择以这种方式生成示例样本，我将事先知道 - 从平均值等于从0到1评估的（x ^ 3）（dx）的定积分 - S的平均值应该是1/(3+1) = 1/4 = 0.25

在你的应用程序中，你需要做一些其他事情，也许是读取文件 创建一个numpy数组S，其中包含要复制其分布的数据样本。

>>> S = pow(np.random.random(1000),3)  # S will be 1000 samples of a power distribution

在这里，我将检查S的平均值是否为0.25，如上所述。

>>> S.mean()
0.25296623781420458 # OK

获取最小值和最大值以显示np.percentile如何工作

>>> S.min()
6.1091277680105382e-10
>>> S.max()
0.99608676594692624

numpy.percentile函数将0-100映射到S的范围。

>>> np.percentile(S,0)  # this should match the min of S
6.1091277680105382e-10 # and it does

>>> np.percentile(S,100) # this should match the max of S
0.99608676594692624 # and it does

>>> np.percentile(S,[0,100])  # this should send back an array with both min, max
[6.1091277680105382e-10, 0.99608676594692624]  # and it does

>>> np.percentile(S,np.array([0,100])) # but this doesn't.... 
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "/usr/lib/python2.7/dist-packages/numpy/lib/function_base.py", line 2803, in percentile
    if q == 0:
ValueError: The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Use a.any() or a.all()

如果我们从制服开始生成100个新值，那么这不是很好：

>>> u = np.random.random(100)

因为它会出错，并且u的比例为0-1，需要0-100。

这将有效：

>>> newR = np.percentile(S, (100*u).tolist()) 

工作正常，但如果你想要一个numpy数组，可能需要调整它的类型

>>> type(newR)
<type 'list'>

>>> newR = np.array(newR)

现在我们有一个numpy数组。我们来检查新随机值的平均值。

>>> newR.mean()
0.25549728059744525 # close enough

Answer 2

使用numpy.random.normal时，您可以传递关键字参数来设置返回数组的均值和标准差。这些关键字参数为loc（平均值）和scale（标准）。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N = 4000
mean = 1.0
std = 0.5
x = []

while len(x) < N:
    y = np.random.normal(loc=mean, scale=std, size=1)[0]
    if 0.0 <= y <= 1.0:
        x.append(y)

plt.hist(x)
plt.show()

Answer 3

如果您可以近似分布的累积密度函数（例如通过采用直方图的cumsum），则从该分布中取样变得微不足道。

Sample uniformly p in interval [0.0,1.0]
Lookup the value of x at which cdf(x) == p

我想这实际上是熊猫正在做的答案。

Answer 4

你可以使用拒绝抽样：你生成0（= y＆lt; = max（f（z））的对（z，y），直到你得到一个y＆lt; = f（z）的对。生成的随机数是z。

该方法的优点是它可以用于任何分布，但是在获得有效对（z，y）之前可能需要多次迭代。