Question

考虑三个值x, y, z。

获得中间值的公式是什么（不是平均值，而是既不是min也不是max的值？

const double min = std::min(x, std::min(y, z));
const double mid = /* what formula here ? */
const double max = std::max(x, std::max(y, z));

Answer 1

以对称的方式一次性找到所有三个：

min = x; med = y; max = z;

if (min > med) std::swap(min, med);
if (med > max) std::swap(med, max);
if (min > med) std::swap(min, med);

Answer 2

这似乎是作弊，但是：x + y + z - min - max

Answer 3

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const double mid = std::max(std::min(x,y),std::min(std::max(x,y),z));

编辑 - 正如艾伦指出的那样，我错过了一个案例。我现在给出了一个更直观的证据。

直接证明：关于x和y，不失一般性。
从最里面的表达式min(max(x,y),z) ...

开始

如果它返回z ，我们找到了关系： max（x，y）＆gt; ž。然后表达式求值为max(min(x,y),z)。通过这个，我们能够确定min（x，y）和z之间的关系。如果min（x，y）＆gt; z ，则z小于x和y两者（因为关系变为： max（x，y）＆gt; min（x，y）＆gt; z ）。因此，min（x，y）确实是中位数并且max(min(x,y),z)返回那个。
如果min（x，y）＆lt; z ，那么z确实是中位数（如 min（x，y）＆lt; z＆lt; max（x，y））。
如果它返回x ，那么我们 x＆lt; z 和 y＆lt; ž。表达式的计算结果为：max(min(x,y),x)。由于max（x，y）求值为x，min（x，y）求值为y。获得关系 z＆gt; x> ÿ。我们返回x和y的最大值（因为表达式变为max(y,x)），它是x，也是中位数。（注意y的证明是对称的）

证明结尾

旧证明 - 注意它不完整（直接）：

不失一般性：假设x> y＆gt; z
最小x和y是y。并且min（x和y的最大值）和z是z y和z的最大值是y，即中位数。

假设x = y＆gt; ž
x和y的最小值是x。并且min（x和y的最大值是x）并且z是z 上述两个中的最大值是x，即中位数。

假设x＆gt; y = z
最小x和y是y。并且min（x和y的最大值是x）并且z是z 上述两个中的最大值是y，即中位数。

最后，假设x = y = z
这三个数字中的任何一个都是中位数。并且使用的公式将返回一些数字。

Answer 4

这比Alan的伎俩有点丑陋，但它不会导致溢出，也不会导致数字错误，等等：

int x, y, z, median;
...

if (x <= y && y <= z || y >= z && y <= x) median = y;
else if (y <= x && x <= z || x >= z && x <= y) median = x;
else median = z;

算法很简单：

检查x是否在y和z之间，如果是，那就是它。
检查y是否在x和z之间，如果是，那就是它。
必须是z，因为它既不是x，也不是y。

=============================================== ==

如果你有三个以上的元素，你也可以更灵活地进行排序。

//或xor实现，无所谓......

void myswap（int * a，int * b） { int temp = * b; * b = * a; * a = temp; }

int x, y, z;
// Initialize them
int min = x;
int med = y;
int max = z;

// you could also use std::swap here if it does not have to be C compatible
// In that case, you could just pass the variables without the address operator.
if (min > med) myswap(&min, &med);
if (med > max) myswap(&med, &max);
if (min > med) myswap(&min, &med);

Answer 5

艾伦的“作弊”的一种变体，（有时甚至有时）防止溢出：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
int main(int argc, char *argv[]) {
    double a = 1e308;
    double b = 6e306;
    double c = 7.5e18;

    double mn = min(a,min(b,c));
    double mx = max(a,max(b,c));
    double avg = mn + (mx-mn)*0.5;
    double mid = a - avg + b - avg + c;

    cout << mid << endl;
}

输出：

6e+306

它利用二进制搜索中经常使用的avg-formula来防止溢出：

两个值的平均值可以计算为low + (high-low)/2

但是，它仅适用于正值。可能的后备包括Alan的答案，或简单地(x+y)/2进行平均计算。

请注意，双精度在此处起作用，可能会导致mid - 计算中出现问题。它虽然对正整数很有效：）

Answer 6

执行此操作的最佳方法是使用通用中值函数模板。不需要复制，交换或数学运算。

template <typename T>
const T& median(const T& a, const T& b, const T& c)
{
    if (a < b)
        if (b < c)
            return b;
        else if (a < c)
            return c;
        else
            return a;
    else if (a < c)
        return a;
    else if (b < c)
        return c;
    else
        return b;
}

在C ++中获得中等价值

6 个答案: