Question

我正在努力完成这个tutorial。如教程中所述，我复制了一些代码，用于表示functor composition和identity functor：

{-# LANGUAGE FlexibleContexts #-}
module Test where

newtype FComp f g a = C { unC :: f (g a) }

instance (Show (f (g a))) => Show (FComp f g a) where
  show (C x) = "FComp " ++ show x

instance (Functor f, Functor g) => Functor (FComp f g) where
  fmap h (C x) = C (fmap (fmap h) x)

newtype Id a = Identity { unId :: a } deriving Show

instance Functor Id where
    fmap f x = Identity (f (unId x))

现在，这是本教程关于identity functor：

的说明

Composition with the identity functor in the same category is as expected.
F∘IdB = F  
IdA∘F = F

我坚持的是尝试按照上面代码中的FComp所代表的仿函数构成来考虑它。以下示例：

$ let a = C (Identity (Just (5::Int)))
$ :t a
a :: FComp Id Maybe Int
$ let b = C (Just (Identity (5::Int)))
$ :t b
b :: FComp Maybe Id Int

我想不出一种方法来断言上面例子中表示的a和b类型是相同的。我将非常感谢如何根据identity functor来考虑functor composition。

Answer 1

与Haskell应用的类别理论中的许多等式一样， F ∘Id_B≡Id_A∘ F ≡ F 应该只是作为等价读取。 FComp Id Maybe Int与类型检查器的FComp Maybe Id Int非常不一样;但是你可以轻松写出

idFunctorIso :: Functor f => FComp f Id a -> f a
idFunctorIso (C fIdca) = fmap unId fIdca

idFunctorIso' :: Functor f => f a -> FComp f Id a
idFunctorIso' fa = C $ fmap Identity fIdc

这意味着两种类型都包含相同的信息¹。这就是我们所说的他们是同构的意思。

¹自idFunctorIso' . idFunctorIso ≡ id以来，fmap id ≡ id的任何方向都没有丢失任何信息（以下是函数法unC，以及unId和{{{1}} {1}}是newtype构造函数的简单反转。）

理解身份仿函数

1 个答案: