Question

IsNumberPrime(int num):
if num <= 1: return False
i = 0
end = sqrt(num)
while ArrayOfPrimes[i] <= end:
  if (num % ArrayOfPrimes[i]) == 0: return False
  i = i + 1
return True

此算法检查给定的数字是否为素数.ArrayOfPrimes是包含前[000,5]的数字，如[2,3,5,7,11 ...]。根据我的方法，因为这个算法只检查给定数字的平方根，所以它不应该超过sqrt（n）/ 2所以我的理解说它应该是sqrt（n）。例如，如果数字是19，那么它只会检查直到A [i] <= 4.8，即只检查2次。

Answer 1

该算法的确切复杂度为O（⌊sqrt（num）⌋-1）
这是检查次数（（num％ArrayOfPrimes [i]）== 0）条件。
在第19号情况下，该算法将进行3次检查：2,3,4

Answer 2

要获得确切的复杂性，您必须知道ArrayOfPrimes中小于sqrt(num)的托管数量。最糟糕的情况是，你必须检查所有这些。

因此如果pi(sqrt(num)) number of primes低于sqrt(num)，那么复杂性就是

O(pi(sqrt(num))) = O(sqrt(num) / log(num))

这个算法的大O复杂性

2 个答案: