循环定向和无向图

Question

如何检测

中的循环

1. 有向图
2. 无向图。

对于无向图..我想到的算法之一是使用不相交的集。

• 表示G中的每个顶点v
  • 请集（V）
• 对于G中的每个边e（u，v）逐个采取
  • 如果Find-set（u）== Find-set（v）
    • return true //循环存在
• return false

Answer 1

对于无向的，只有use a DFS：如果一个边指向已经访问过的顶点，那么就有一个循环。

对于有针对性的人，请查看at this question。

Answer 2

在无向图中查找循环的方法应该是这样的：

• 表示G中的每个顶点v
  • Meke集（V）
• 对于G中的每个边e（u，v）逐个采取
  • 如果Find-set（u）== Find-set（v）
    • return true
  • Union-set（u，v）
• return false

对于有向图，您应该使用Tarjan's strongly connected components algorithm来获取图中强组分的数量。然后，您可以检查强连接组件编号是否等于顶点编号。因为如果有向图中存在循环，则在相同的强连接组件中至少存在两个顶点。这意味着如果有向图具有循环，则强连接组件的总数应小于顶点数。