Question

我必须根据n创建一个等式，以找出if（sj＆lt; sindex）循环迭代的次数。我可以弄清楚循环迭代的次数，如果我通过手动运行程序已经得到n的值（例如，如果n = 4，循环将迭代6次），但我将如何用术语来表示广义等式的？

         for i = 1 to n-1 {
         //find smallest in s1, ...., sn
         index = i 
         for j = i + 1 to n
             if ( sj < sindex)
                 index = j
             swap( si, sindex)
         }

Answer 1

内部循环从i+1到n，即n-i次。外环为i=1, 2, ... n-1调用它，即总共n-1 + n-2 + ... n-(n-1)次。

您需要表达从n-1到1的整数之和。这笔款项有n-1个条款。

Wen n-1是偶数，你可以将每个(n-1)/2个术语分为两半：从n-1到(n+1)/2和从(n-1)/2向下到1。反转第二部分并成对添加，您将获得：（n-1 + 1）+（n-2 + 2）+ ...（（n + 1）/ 2 +（n-1）/ 2）。< / p>

所有对总和为n，其中(n-1)/2总共为n.(n-1)/2。

n = 9的示例：

8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
=
8 + 7 + 6 + 5 +
1 + 2 + 3 + 4
=
9 + 9 + 9 + 9

现在如果n-1是奇数，n-2是偶数。您可以通过将n-1添加到n-2个第一个整数的总和，即n-1 + (n-1).(n-2)/2 = n.(n-1)/2来获得答案。

在这两种情况下，n.(n-1)/2。

检查：4.(4-1)/2 = 6。

迭代次数公式？

1 个答案: