IFFT通过采用FFT结果的共轭来使用FFT

时间：2014-04-10 12:34:46

标签： math signal-processing fft

我正在使用C语言在8bit pic微分机上进行定点FFT，我能够从我采用的样本中得到FFT结果，但是当我对FFT结果进行IFFT时输出错误。

我正在做的程序流程如下

  1. 对8个样本进行FFT示例：实际值为（1,0,0,0,0,0,0,0），虚数值为（0,0,0,0,0,0,0， 0）
  2. FFT的输出为（1,1,1,1,1,1,1,1），虚数值为（0,0,0,0,0,0,0,0）
  3. 然后取FFT输出的共轭
  4. 对共轭结果进行FFT
  5. 再次采用第二次FFT结果的共轭
  6. 最后除以8得到时域中的原始样本 输出为Real值为（1,0,0,0,0,0,0,0），Imaginary值为（0，-0，-0，-0，-0，-0，-0，-0 ）;

    7. 但如果我对Real值（1,2,3,4,5,6,7,8）和虚数值（0,0,0,0,0,0,0,0）应用相同的i在IFFT之后得到错误的结果，例如实际值（1,2,4,7,4,5,4,5）和虚数值是（-0，-3，-1，-0,1,0,0） ，2）

    请帮助我，我做错了什么......

2 个答案:

答案 0 :(得分：1)

FFT解决了插值问题，IFFT解决了相应的多点评估问题

FFT的结果是多项式p（z）的系数，其中p（w k ）= x k ，w是与维度相关联的单位根FFT的D。

用p s表示，k （z）由p（z）的系数子序列形成的多项式以k开始并以索引距离s间隔开。

如果D = 2N是偶数，从值到系数的一般想法是使用w N = - 1和分解

  

p（z）= p 2,0 （z²）+ z * p 2,1 （z²）

中的关系

  

x k = p（w k ）= p 2,0 （w 2k ）+ w k * p 2,1 （w k ）

     

x N + k = p（w N + k ）= p（-w k ）

     

= p 2,0 （w 2k ） - w k * p 2,1 （w 2K ）

将大插值问题减少为两个大小的子问题，

  

2 * p 2,0 （w 2k ）= x k + x N + k < / p>      

2 * p 2,1 （w 2k ）= w -k *（x k - X <子> N + K ）

在下一步中，

  • p 2,0 减少为p 4,0 和p 4,2 ，
  • p 2,1 被简化为p 4,1 和p 4,3

等。

对于8个输入的序列，第一步得到w =（1 + i）/ sqrt（2）和w 2 = i

  • x 1,0 = 2 * p 2,0 （1）= x 0 + x 4
  • x 1,2 = 2 * p 2,0 （i）= x 1 + x 5
  • x 1,4 = 2 * p 2,0 （ - 1）= x 2 + x 6
  • x 1,6 = 2 * p 2,0 （ - i）= x 3 + x 7

...

  • x 1,1 = 2 * p 2,1 （1）=（x 0 - x 4 ）* 1
  • x 1,3 = 2 * p 2,1 （i）=（x 1 - x 5 ）*（1-I）/ SQRT（2）
  • x 1,5 = 2 * p 2,1 （ - 1）=（x 2 - x 6 < /子>）*（ - I）
  • x 1,7 = 2 * p 2,1 （ - i）=（x 3 - x 7 < /子>）*（ - 1-i）的/ SQRT（2）

在下一步中，一个得到w = i而w 2 = - 1

  • x 2,0 = 4 * p 4,0 （1）= x 1,0 + x 1， 4
  • x 2,4 = 4 * p 4,0 （ - 1）= x 1,2 + x 1 ，6

...

  • x 2,2 = 4 * p 4,2 （1）=（x 1,0 - x 1 ，4 ）* 1
  • x 2,6 = 4 * p 4,2 （ - 1）=（x 1,2 - x 1,6 ）*（ - i）

-

  • x 2,1 = 4 * p 4,1 （1）= x 1,1 + x 1， 5
  • x 2,5 = 4 * p 4,1 （ - 1）= x 1,3 + x 1 7

...

  • x 2,3 = 4 * p 4,3 （1）=（x 1,1 - x 1 ，5 ）* 1
  • x 2,7 = 4 * p 4,3 （ - 1）=（x 1,3 - x 1,7 ）*（ - i）

最后FFT系数X k = x 3，k 使用w = -1且w²= 1

  • X 0 = 8 * p 8,0 （1）= x 2,0 + x 2,4 < /子>
  • X 4 = 8 * p 8,4 （1）=（x 2,0 - x 2,4 ）*（ - 1）

-

  • X 2 = 8 * p 8,2 （1）= x 2,2 + x 2,6 < /子>
  • X 6 = 8 * p 8,6 （1）=（x 2,2 - x 2,6 ）*（ - 1）

-

  • X 1 = 8 * p 8,1 （1）= x 2,1 + x 2,5 < /子>
  • X 5 = 8 * p 8,5 （1）=（x 2,1 - x 2,5 ）*（ - 1）

-

  • X 3 = 8 * p 8,3 （1）= x 2,3 + x 2,7 < /子>
  • X 7 = 8 * p 8,7 （1）=（x 2,3 - x 2,7 ）*（ - 1）

请检查这些步骤是否反映在您的代码中，尤其是2的平方根出现在必要的位置。随机整数输入的输出极不可能是严格整数。

答案 1 :(得分：0)

在你的描述中，你没有采取逆DFT。

考虑一下发生了什么，假设您将DFT结果作为X，采用X * X将为您提供功率谱，而不是逆DFT。然后在此上执行DFT将不会给你一个时间域，它会给你废话。

您需要在正在使用的库中找到逆DFT函数。

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