计算线性序列模n的和

Question

我希望有效地计算以下数额：

sum（i = 0..max）（i * A mod B）

可以假设max，A＆lt; B和A和B是共同素数（否则可以轻松减少）。数字很​​大，因此简单的迭代效率太低。 到目前为止，我还没有能够提出多项式时间算法（即log（B）中的多项式），我能找到的最好是O（sqrt（max））。这是一个已知的难题，还是有人知道多项式时间算法？

要清楚，“mod B”仅适用于i * A，而不适用于总和。例如，

sum（i = 0..3）（i * 7 mod 11）= 0 + 7 + 3 + 10 = 20.

Answer 1

你可以稍微改变一下来获得

 A*(sum(i=0..max)) mod B

简化为

 A*(max*(max+1)/2) mod B

现在你只需要做一个（可能是big-int）乘法（假设max本身不是太大），然后是一个（big-int）mod操作。