Question

我遇到了这个问题，其中需要从邻接列表表示中计算图的每个节点的in-degree。

for each u
   for each Adj[i] where i!=u
     if (i,u) ∈ E
         in-degree[u]+=1

现在根据我的时间复杂性应该是O(|V||E|+|V|^2)，但我提到的解决方案将其描述为等于O(|V||E|)。

请帮忙告诉我哪一个是正确的。

Answer 1

而不是O（| V || E |），计算indegrees的复杂性是O（| E |）。让我们考虑以下伪代码来计算每个节点的不确定性：

for each u
  indegree[u] = 0;

for each u
  for each v \in Adj[u]
    indegree[v]++;

第一个循环具有线性复杂度O（| V |）。对于第二部分：对于每个v，最内层循环最多执行| E |时间，而最外层循环执行| V |倍。因此第二部分似乎具有复杂度O（| V || E |）。实际上，代码对每个边执行一次操作，因此更准确的复杂度是O（| E |）。

Answer 2

根据http://www.cs.yale.edu/homes/aspnes/pinewiki/C(2f)Graphs.html，第4.2节，带有邻接列表表示形式，

查找节点u的前辈非常昂贵，需要在O（n + m）的时间内遍历每个节点的每个列表，其中m是边的总数。

因此，在此处使用的表示法中，计算节点的度数的时间复杂度为mergeFunction。

但是，这可以通过使用额外空间来增加空间的方式来减少。 Wiki还指出

添加具有反向边缘的第二个图副本使我们能够找到O（d-（u））时间内u的所有前任，其中d-（u）是u的度数。

Python包Networkx是实现此方法的一个包示例。从有向图的Map.merge对象的constructor中可以看出，O(|V| + |E|)跟踪着DiGraph和networkx这两个代表继任者的字典每个节点的和前身。这样一来，它就可以有效地计算每个节点的self._succ。

Answer 3

O(|V|+|E|)是正确的答案，因为您访问O(|V|)中的每个顶点，并且每次访问边缘的一小部分，因此总共O(|E|)，通常也|E|>>|V|所以O(|E|)也是正确的

从邻接列表中的图形程度计算

3 个答案: