找到最接近一组圆圈的点

Question

我的要求是找到最接近三个圆圈的点。所以我们说三个圆圈是C1，C2，C3。我想找到空间中的点，使得它与C1，C2和C3的距离的和是最小值。

给定点与圆的距离是给定点距离圆上的点的距离，并且是圆与连接给定点与圆心的线的交点。

是否存在找到这样一个点的简单逻辑？

Answer 1

除非其中一个距离为零，否则圆半径无关紧要：到圆的距离之和将是到中心的距离减去半径之和的总和。所以实际上你要求的是geometric median圆心。您可能想要iteratively compute an approximation。或者你利用了三个圈的事实，在这种情况下，中位数是由它们的中心形成的三角形的Fermat point。

如果上面构造的点位于其中一个圆内，那么您可以在减少总和的同时朝向该圆移动。因此，您必须考虑该给定圆上的所有点，您可以将其表示为单参数族。然后，您可以计算距离作为该参数的函数，并且得到的公式的导数和设置等于零将为这种情况提供最佳解决方案。