使用DCT将图像分解为两个频率分量？

Question

我是数字图像处理领域的初学者，最近我正在开展一个项目，我必须使用DCT将图像分解为两个频率成分，即（低和高）。我在网上搜索了很多，我发现MATLAB有一个用于离散余弦变换的内置函数，如下所示：

dct_img = dct2(img);

其中img为输入图片，dct_img为结果DCT img。

问题

我的问题是，“如何将dct_img分解为两个频率成分，即低频和高频成分”。

Answer 1

正如您所提到的，dct2和idct2将为您完成大部分工作。那么剩下的问题是：什么是高频，什么是低频内容？二维变换之后的系数实际上将代表两个频率（一个在x方向，一个在y方向上）。以下figure显示了8x8 discrete cosine transform中每个系数的基数：

因此，低和高的问题可以用不同的方式回答。如上所示，在JPEG encoding中也使用的常见方式从零频率向下对角线进行对角线。正如我们在下面的示例中看到的那样，主要是因为自然图像主要位于“低”频率的“左上角”。当然值得查看dct2的结果，并且可以根据您所在地区的实际情况选择高低。

在下文中，我将光谱对角划分并绘制DCT系数 - 以对数标度绘制，否则我们只会看到(1,1)周围的一个大峰。在示例中，我正在切割远高于系数的一半（用cutoff调整），我们可以看到高频部分（“HF”）仍然包含一些相关的图像信息。如果您将cutoff设置为0或更低，则只会留下小振幅的噪音。

%// Load an image
Orig = double(imread('rice.png'));
%// Transform
Orig_T = dct2(Orig);
%// Split between high- and low-frequency in the spectrum (*)
cutoff = round(0.5 * 256);
High_T = fliplr(tril(fliplr(Orig_T), cutoff));
Low_T = Orig_T - High_T;
%// Transform back
High = idct2(High_T);
Low = idct2(Low_T);

%// Plot results
figure, colormap gray
subplot(3,2,1), imagesc(Orig), title('Original'), axis square, colorbar 
subplot(3,2,2), imagesc(log(abs(Orig_T))), title('log(DCT(Original))'),  axis square, colorbar

subplot(3,2,3), imagesc(log(abs(Low_T))), title('log(DCT(LF))'), axis square, colorbar
subplot(3,2,4), imagesc(log(abs(High_T))), title('log(DCT(HF))'), axis square, colorbar

subplot(3,2,5), imagesc(Low), title('LF'), axis square, colorbar
subplot(3,2,6), imagesc(High), title('HF'), axis square, colorbar

（*）关于tril的注释：下三角函数关于从左上角到右下角的数学对角线操作，因为我想要另一个对角线我在左右前后翻转之后。

还要注意，这种操作通常不应用于整个图像，而是应用于例如块。 8×8。请查看blockproc和this article。

Answer 2

一个简单的例子：

I2 = dct_img;
I2(8:end,8:end) = 0;
I3 = idct2(I2);
imagesc(I3)

I3可被视为低通滤波器（低频分量）后的图像，然后idct2(dct_img - I2)可被视为高频。