如何找到F 13中所有元素的乘法顺序？

Question

如何找到F 13中所有元素的乘法顺序？

我正在研究一些有限的字段，我指的是一些在线课程资料。有没有办法找到这个？

Answer 1

F 13中的非零元素形成12阶的乘法组。您可以用数字1,2,3，...，12表示它们。代数告诉您该组是循环的。事实证明，2是一个发电机。知道组G中元素g的顺序，直接确定格式g ^ i上的任何元素的顺序。您可以使用它来确定所有元素的顺序。

另一种方法是直接使用元素顺序的定义。这是针对您计算的每个元素g，g ^ 2，g ^ 3，g ^ 4，... g ^ d = 1的最小数d是该元素的顺序。鉴于F 13 *组的规模很小，这是非常可行的。