我们如何用大除数和指数计算模运算？

Question

示例：

（30000000 ^ 30000000）mod 40000000 =？

我一直在使用欧拉理论和指数属性，但仍然无法得到答案 任何人都知道如何通过理论和简单的计算器来计算它？

我的试验是通过费马的小定理减少30000000的指数，但指数仍然太大，无法计算计算器。

Answer 1

# b^e (mod m)
function powerMod(b, e, m)
    x := 1
    while e > 0
        if e % 2 == 1
            x := (b * x) % m
        b := (b * b) % m
        e := floor(e / 2)
    return x

Answer 2

使用对分和平方法进行功率计算，并在每个步骤中减少中间结果以给定除数为模。

您还可以使用负余数来获得更小的中间结果。

另请注意，n = 40000000 = 4 * 10 ^ 7 = 2 ^ 9 * 5 ^ 7是一个复合数，因此Euler totient函数给出phi（n）= 2 ^ 8 * 4 * 5 ^ 6 = 16 * 10 ^ 5 = 160000。现在首先减小指数mod phi（n）-1。

这最后一种方法只有在你知道除数的分解时才有效。