Question

我们有以下代码：

import time

def rec1(len):
    if( len < 2): return 1;
    return 2*rec1(len-1);

def rec2(len):
    if( len < 2): return 1;
    return rec2(len-1) + rec2(len-1);

def callAndReport(len, method):
    time1 = time.time()
    answer = method(len)
    time2 = time.time()
    print("{0} with {1}:{2} in {3:.0f} ms".format(len,method.__name__,answer, (time2-time1)*1000))

if __name__ == '__main__':
   callAndReport(20,rec1)
   callAndReport(20,rec2)
   print('')
   callAndReport(23,rec1)
   callAndReport(23,rec2)

此代码生成以下输出：

20 with rec1:524288 in 0 ms
20 with rec2:524288 in 642 ms

23 with rec1:4194304 in 0 ms
23 with rec2:4194304 in 4613 ms

有人可以解释执行时间的差异吗？我想的很少，但我想确定。

为了完整性，我遇到的原始问题是下面的方法（可以很容易地表达为for循环，但这不是重点）：

def find11s_rec(len):
    if len<2: return 0
    if len== 2: return 1;   
    return find11s_rec(len-2)+find11s_rec(len-1)+2**(len-2)

Answer 1

这是因为rec1仅使用rec1一次，rec2使用rec2两次。然后，那些内部 rec2调用将每次调用rec2两次。函数调用的数量将呈指数级增长。虽然rec1可能会使用x来电，但rec2会使用2^x来电。在计算机科学术语中，rec1是O（x），而rec2是O（2 ^ x）。在更复杂的情况下，危险的递归可能是不明显的;所以使用调试器来找出实际完成的内容。

Answer 2

rec1的复杂度为O（n），rec2的复杂度为O（2 ^ n）。这是一个巨大的性能差异。

rec2(n) = rec2(n-1) + rec2(n-1)
        = (rec2(n-2) + rec2(n-2)) + (rec2(n-2) + rec2(n-2)) = 4 * rec2(n-2)
          ...

rec2(n) = (2^n)*rec2(1)
        = O(2^n)

调用方法两次时尾部（？）递归的说明

2 个答案: