在16.1 An activity-selection problem的{{1}}中，针对此问题的动态编程解决方案为
如果S（i，j）为空，则c [i，j] = 0
如果S（i，j）不为空，c [i，j] = max {c [i，k] + c [k，j] + 1}
其中Introduction to Algorithm表示在活动S(i, j)完成后开始并在活动a(i)开始之前完成的活动集，a(j)表示最佳解决方案的大小集合c[i, j]
但是，我正在考虑另一个更简单的解决方案
S(i, j)其中c[i] = max { c[i - 1], c[f(i)] + 1 }
提供与f(i)兼容的活动，其最长完成时间，并在a(i)开始之前完成。
这会有用吗？如果是，为什么作者提供这种复杂的解决方案。如果没有，我错过了什么？
答案 0 :(得分：2)
我认为您缺少设计dp解决方案的许多细节。
在设计dp解决方案时，所需的属性之一是optimal substructure
特定状态（即c [i]）的计算顺序很重要，它只能通过其子问题计算。你的解决方案不符合这个要求，因为当你计算c [i]时，你必须首先使用j = f（i）计算机c [j]，我们假设j>我（或甚至j = i + 1），那么你必须在计算c [j]之前计算c [i]！所以c [i]取决于c [j]而c [j]取决于c [i] ==＆gt;不正确
另一个与此问题非常相似的例子是Matrix chain mutiplication
您可能需要查看：）
修改 看到你编辑问题后，这是我的回答：
假设你可以在合理的时间内预测f（i）（显然可以），你的解决方案是正确的，因为它是贪婪的解决方案，正如其他答案告诉你的那样。
它的工作原理非常简单，从字面上讲，
until the i-th activity, you either choose activity i (thats the c[f(i)]+1 part) or not choose it (the c[i-1]) part
你也可以尝试构建一个形式证明，贪婪方法的正确性通常可以通过矛盾来证明（粗略地说，你可以试着看看为什么不可能有一个更大的集合而不是c [i-1]如果你不选择活动i，类似于你选择活动的情况我）
要回答关于为什么作者演示dp解决方案的问题，我认为这不是编程上下文，但我的想法是用户试图演示两种不同的方法来解决问题，并在此处说明一个想法：< strong>给出一个可以通过贪心方法解决的问题，它也可以通过dp来解决但是它是过度的。
然后作者试图帮助读者认识到Greedy和dp之间的区别，因为它们与新学习者非常相似。这就是为什么作者首先给出DP解决方案以显示痛苦，然后是贪婪的解决方案，最后是Page 382
中的Greedy versus DP段
所以TL; DR：你的解决方案是正确的，因为它基本上是解决问题的贪婪方法，当然它比书中给出的DP解决方案容易得多，因为这是本书的重点我想说明一下。 从P.382的书中引用：......当一个贪婪的解决方案足够时，人们可能会试图为问题生成一个dp解决方案，或者一个人可能错误地认为贪婪的解决方案足够......当一个dp解决方案是必需的......
答案 1 :(得分：2)
这会有用吗？
是的，这也会奏效。
作者为何提供这种复杂的解决方案。
这不是他们提出的解决方案，而是问题分析的一部分。在你引用的等式之后的下一段中，作者说：
但我们会忽略另一个重要特征 我们可以充分利用的活动选择问题。
最终解决方案（Greedy-Activity-Selector）与您的相似，但更简单。
根据我的理解，他们的观点是DP解决方案几乎可以机械地构建（如第15.3章所述），而不考虑该特定问题的细节，但提出更好的算法需要深入了解超出最优子结构的问题。
你的解决方案依赖于定理16.1，但是一旦定理得到证实，创建另一个DP算法就没有意义了，因为你已经足够了解这个问题来创建一个更简单的贪婪算法。