我可以通过显示它只需要5次乘法来表明矩阵A的平方为2 * 2是O（n ^ log5）。直到现在我没有问题，但是当我想解释为什么我们不能将其推广到其他平方情况（不同的n * n大小）时，我可以想出一个如下：
我能想出的第一个原因是我将3 * 3矩阵与自身相乘并得出结论，至少它有6次乘法，所以它的运行时间至少为O（n ^ log6），其中n ^ epsalon更大O（n ^ log5）所以它更慢，我们不能为所有情况推广O（n ^ log5）。现在我需要另一个理由，但是我无法想出如何解释第二个原因可以让任何人帮忙（我只想提出一个想法）？
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您不可能从示例中以big-o表示法导出运行时间。 Big-O表示法告诉我们一些算法的复杂性如何随着参数的增加而扩展（在这种情况下矩阵大小为n），所以如果你真的想通过实验来近似它，你至少要计算几个测试大小的运行时间
但是我怀疑你能找到手动平方100x100矩阵的最佳方法......这实际上是一个难题。我们确切知道的是，它并不比矩阵矩阵产品复杂。对于那些我们有欧米茄下限（n ^ 2）的人，因为我们必须至少查看一次矩阵的每个条目。并且我们有大约O（n ^ 2.3729）的（理论）完美算法的上界，因为存在已知具有该复杂性的算法。 （见http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication#Algorithms_for_efficient_matrix_multiplication）
顺便提一下2.3729＆lt;您建议最小的log6 - 这与语句不矛盾，您可能需要对3x3矩阵进行6次乘法，因为再次：O符号只关心运行时间的渐近行为，因为n变大 - 而不是关于个人的任何特定的运行时间。