假设我有一个算法，它对大小为n的输入进行操作，我知道n所需的时间是n-1所需时间的两倍。我可以在这个简单的情况下观察（假设n = 0需要1秒），算法需要2 n 秒。
是否存在将递归定义的定义转换为更熟悉的直接表达式的一般方法？
答案 0 :(得分：8)
特别是：
T（n）= aT（n / b）+ n c
如果log b a＆lt; c，然后T（n）= O（n c ）
如果log b a = c，那么T（n）= O（n c log [n]）
如果log b a＆gt; c，然后T（n）= O（n log b a ）
这是一个有用的定理，但不能完全回答你的问题。
您正在寻找的是递归关系的生成函数。通常，这些仅在非常简单的情况下是可解的，即当f（n）= Af（n-1）+ Bf（n-1）和f（0）= f（1）= 1（或f（1）时= A）。其他复发关系很难解决。
有关详细信息，请参阅linear recurrence relation。
答案 1 :(得分：3)
虽然Poita列出的主定理在计算时间复杂度方面非常有用，但它与实际解决递归关系无关。
Wikipedia和Wolfram's Math World（在“另请参阅”下）列出了一些常见的重复关系类的封闭形式。然而，复杂（非线性）递归关系可能很难找到封闭形式的解决方案，如果存在的话。没有通用的算法来解决它们。
答案 2 :(得分：0)
如果它是线性的，你可以将关系表达为矩阵并找到特征值，将其分解为一种形式，让你将特征值提升到一个幂，就像Fibonacci here一样。