面试问：二叉树顺序遍历

Question

我在接受采访时被问到这个问题。

问题： 二叉树，我们也会给出相应子树的高度。然后我们必须按顺序在特定位置找到一个元素。

例如：树结构为： D （根节点）[subtree-size = 6] - ＆gt; B，F （D的子节点）[子树大小= 2] - ＆gt; A，C，E，G （叶节点）[subtree-size = 0]。

总共有3个级别： 0级：D; 等级1 ：B，F; 等级2 ：A，C，E，G

我们必须按顺序计算特定订单/位置的节点，比如说p。如果p = 2，那么节点将是B（ inorder遍历）。

我的解决方案：我建议我们需要进行一次intra遍历（通过BFS / DFS）然后我们可以给出第i个顺序节点，时间复杂度为O（n）

现在我被问到我可以根据子树大小信息改进解决方案。但我无法想出任何可以减少时间复杂度的子树大小的方法。

子树大小信息可以减少时间复杂度吗？如果是，请分享算法/伪代码。

Answer 1

如果我们想在inorder遍历中的第i个位置找到元素：

• 如果左子树有完全i-1个节点，我们知道我们正在寻找根。
• 我们知道如果左子树有i个或更多节点，它将在左子树中。
• 我们知道如果左子树的节点少于i-1，它将在正确的子树中。
• 我们可以通过适当更新i来递归重复此操作。更具体地说，我们需要通过左子树的大小加上一个i减少每当我们去右子树，作为树的序遍历将在原有的序遍历该位置开始。当转到左子树时，我们不需要更改i，因为该子树的inorder遍历将从原始inorder遍历的起始位置开始。

因此，在伪代码中，我们可以执行以下操作：

currentNode = root
while true
  if getSubtreeCount(currentNode.left) == i-1
    return currentNode
  else if getSubtreeCount(currentNode.left) < i-1
    currentNode = currentNode.left
  else
    currentNode = currentNode.right
    i -= getSubtreeCount(currentNode.left) + 1

这将为我们提供O(treeHeight)的运行时间。

示例：

假设我们有一棵树：

     D
   /   \
  B     F
 / \   / \
A   C E   G

假设我们正在寻找inorder遍历中的第二个位置。我们从D开始。我们看到左子树有3个节点，所以我们知道第二个位置在左子树中。看B，我们看到左子树有1个节点，所以我们知道B位于第2位。

假设我们正在寻找inorder遍历中的第5个位置。我们从D开始。我们看到左子树有3个节点，所以我们知道第6个位置在右子树中。看看F，我们现在寻找第一个位置，因为在我们到达以F为根的子树之前，在顺序遍历中有4个节点。我们看到左子树有1个节点，所以我们知道子树包含第一个位置的节点。看看E，我们看到左子树有0个节点，所以我们知道E在这个子树的第一个位置，即我们正在寻找的节点。