我正在使用三角测量库来计算一些大边界内的一组矩形的约束Delaunay三角剖分。该算法返回所有边，但也在定义约束的矩形内添加边。我希望能够在O（1）时间内找到边缘是否位于矩形内部。
以下是我想要解决的问题的更一般描述。给定一组非重叠矩形（矩形的边界可以触摸）和带有端点（x1，y1）和（x2，y2）的边e，如果e位于任何矩形内，则在O（1）时间内找到（包括边界）。
另请告诉我可用于加速的任何数据结构！我也在java中实现它，所以我可以轻松访问哈希集，映射和所有那些不错的数据结构。
答案 0 :(得分：0)
由于矩形是完全封闭的，每个矩形的内部将只是矩形本身的CDT - 也就是说，两个三角形，沿矩形的对角线相交。因此，您只需将所有矩形的对角线（请记住，每个矩形两个可能的对角线）插入哈希表，并检查哪些边缘与这些端点完全匹配。
答案 1 :(得分：0)
可以将所有矩形覆盖的区域分解为N×M网格框。通过用矩形标记每个框，它是重叠的矩形或矩形。通过O（N * M）预处理，可以获得O（1）个查询。
但是，为了使其工作，必须基于一种算法创建网格，该算法允许计算点在O（1）中的哪个框。它还要求盒子重叠的矩形数量非常小（理想情况下不超过2或3），否则平均查询时间可能是O（log N）或最差。这意味着盒子的数量会变得非常大。