我们在这个算法中确实有案例吗？

Question

我无法解决以下算法的运行时间

现在首先我的问题是，这里的情况非常重要（我不能提出相同大小的两个不同的输入，彼此不同）？

其次，我认为该算法在O(n^2)中运行。我是对的吗？

Answer 1

你在@ OBu的答案中写的评论只有四分之一左右： 1 * n + 2 *（n-1）+ 3 *（n-2）+ ... + n * 1

等于：

Sum（i = 1..n，i *（n-i + 1））= n * Sum（i） - Sum（i * i）+ n = n * [n（n + 1）/ 2 ] - [n（n + 1）（2n + 1）/ 6] + n

如果您愿意，可以随意计算确切的公式，但总体复杂度为O（n ^ 3）。

作为一个经验法则（更像是一个背后的计算技巧，我已经选择了...只是为了给你一个快速的想法）：如果你不确定算法有多个for（有不同的）长度，但都与n有关，如上所述）尝试计算围绕算法中间执行的操作数（n / 2）。这通常可以让您了解整个事物的运行时间复杂度如何 - 您基本上计算总和中的最大元素，因此整体复杂度总是> = =比您计算的东西（在大多数情况下它是虽然如此。

Answer 2

只是给你一些提示：

• 您有多少个循环以及它们是如何嵌套的？
• 每个循环的运行频率（从外循环到内循环开始解决）
• 如果有疑问，请尝试n = 4或5并计算每一步。在此之后，你会对正在发生的事情有一个很好的感觉。