Question

时

a < b and not(a - b < 0)

由于浮点轮误差可能导致浮点数？有一个例子吗？

Answer 1

[这个答案是作为学者对Patricia Shanahan已经给出的正确答案的补充。答案涵盖了正常情况;在这里，我们担心你在实践中不太可能遇到的边缘情况。]

是的，这是完全可能的。这是我非常普通的基于Intel的Mac笔记本电脑的Python会话：

Enthought Canopy Python 2.7.6 | 64-bit | (default, Jan 29 2014, 17:09:48) 
[GCC 4.2.1 (Apple Inc. build 5666) (dot 3)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import evil
>>> a = float.fromhex('1p-1022')
>>> b = float.fromhex('1.01p-1022')
>>> a < b and not(a - b < 0)
True

当然，正如进口所表明的，这里有一些邪恶的东西。以下是evil.py的内容。（警告：这是高度特定于平台的，并且编写的内容仅适用于OS X.如果已编译Python以使用SSE2指令而不是x87单元进行浮点运算，则此变体应适用于Linux / x64我不知道Windows。）

# Being lazy: we should really import just the things we need.
from ctypes import *

# Type corresponding to fenv_t from fenv.h.  (Platform specific!)
class fenv_t(Structure):
    _fields_ = [("control", c_ushort), ("status", c_ushort),
                ("mxcsr", c_uint), ("reserved", c_char * 8)]

# Wrap fegetenv and fesetenv from the C library.
libc = CDLL("/usr/lib/libc.dylib")
fegetenv = libc.fegetenv
fegetenv.restype, fegetenv.argtypes = c_int, (POINTER(fenv_t),)
fesetenv = libc.fesetenv
fesetenv.restype, fesetenv.argtypes = c_int, (POINTER(fenv_t),)

# Set the flush-to-zero (FTZ) bit in the MXCSR control register.
env = fenv_t()
fegetenv(pointer(env))
env.mxcsr |= 1 << 15
fesetenv(pointer(env))

所以我们在这里做的是弄乱MXCSR控制寄存器中保存的FPU设置。在支持SSE指令集的Intel 64处理器上，有两个有趣的标志会影响涉及次正规数的操作行为。 FTZ（清零到零）标志置位时，会将算术运算的任何次正常输出替换为零。 DAZ（denormals-are-zero）标志置位时，会将算术运算的任何次正常输入视为零。这些标志的重点在于它们可以显着加速涉及次正规数的操作，但代价是牺牲了对IEEE 754标准的符合性。在上面的代码中，我们在MXCSR控制寄存器中设置了FTZ标志。

现在我们选择a和b，以便a和b都正常，但它们的差异是次正常的。然后a < b将为真（如常），但a - b将为-0.0，而比较a - b < 0将失败。

外卖点是，您使用的浮点格式是IEEE 754格式是不够的。您还需要知道您的操作符合标准。 FTZ模式是可能失败的一种方式的示例。将此与Patricia Shanahan的回答联系起来：evil.py中的代码正在关闭IEEE 754承诺的逐渐下溢。（感谢@EricPostpischil在评论中指出这一点。）

Answer 2

它取决于浮点格式，特别是它是否具有gradual underflow。 IEEE 754二进制浮点确实如此。这意味着两个不同浮点之间的间隙总是非零，即使在极端情况下它只能用一个有效位表示。

两个不同浮点数之间的最小可能绝对差值带有等号（或数字零之一），零指数和有效数相差1.在这种情况下，从较小值中减去较大值将导致最小值负数，负号，零指数和有效数1.该数字小于零。

还有其他计算下溢到零。例如，将最小正数除以大于或等于2的数字会导致正常舍入模式为零。

Answer 3

你可以像这样轻松地完成一些“极端案例”

>>> from itertools import product
>>> for a, b in product([0.0, 1.0, float('-inf'), float('inf'), float('nan')], repeat=2):
...     print a < b and not(a - b < 0)... 
False
False
# and so on

可能有'a＆lt; b而不是（a - b <0）``浮点数

3 个答案: