如何简化三次贝塞尔曲线？

Question

我有一个由多个段组成的Cubic Bezier曲线（左图）。它有一些粗糙的曲率，我需要让它像正确的图像一样平滑。这个问题有点像“降噪”，我该如何实现呢？

有类似的线程here，但输入是一组点，并使用最小二乘拟合贝塞尔曲线，但在我的问题中，输入已经是立方贝塞尔曲线。

在上面的图片中，我不会绘制细分和控制点，但我希望你能理解。

Answer 1

您想保留相同数量的细分吗？您需要保持Bezier细分市场之间的连续性吗？您是想尝试触及一定数量的段，还是只是将事物保持在原始曲线的某个容差范围内？

现在我假设你想要减少Bezier段的数量，你需要保持段之间的G1连续性，并且你试图在公差范围内平滑（只是从你的图像猜测）。 / p>

对于顶级算法，您将遍历每对相邻的曲线，并尝试将它们组合在一起。重复此操作，直到组合两条相邻曲线超出公差范围。

如何组合两条相邻的贝塞尔曲线？假设它们是曲线P和Q，并且因为它们都是立方体，所以它们各有4个CV，P0，P1，P2，P3和Q0，Q1，Q2，Q3。我们还假设P3 == Q0。另外，我们可以说输出曲线是R，由R0，R1，R2，R3组成。

另一个非常重要的步骤 - 您需要为您正在简化的较大曲线中的每个贝塞尔曲线段分配t值。因此，段0将从0..1开始，段1从1..2开始，段2从2..3开始，等等。

如果你想保持P与邻居的连续性，以及Q与邻居的连续性，你不能移动P0或Q3，由（P1-P0）和（Q2-Q3）形成的切向量必须保持在同样的方向..它们只能缩放。

由于R中只有4个CV，因此这两个比例因子是您拥有的唯一自由度。我们称之为kp和kq。

R0=P0
R1=P0+kp*(P1-P0)
R2=Q3+kq*(Q2-Q3)
R3=Q3

如果两条曲线的结长度相等，则kp = 2且kq = 2.

Answer 2

我前一段时间做过这样的事情：

一些建议：

迭代删除结

删除即可

• 折叠细分以在细分受众群的某个位置形成新结。
• 取下结，然后测量因移除而导致的错误。

移除后，您需要重新计算两侧剩余结的手柄长度，然后测量移除导致的错误（移除成本）。 有关最小二乘切线长度计算的示例，请参阅FitCurve.c。

成本＆＃39;每次删除都可以放入最小堆， 然后你可以从堆顶部弹出成本最低的元素（重新评估相邻节点移除后的相邻成本）。

继承人C code that does just this。

重新评估曲线

您可以将曲线评估为一个简单的多边形，然后在结果点上运行曲线拟合算法，并使用较低的误差阈值。

一旦你已经拥有曲线拟合功能，添加此选项，因为它的显着减少了麻烦。

这可能不会给出相当好的结果，但它可能足以满足您的目的。

由于您可以使用现有的曲线拟合库（own open-source library linked here）。