解析旋转矩阵以获得角度

Question

我已经使用这个code作为检测场景中矩形目标的基础。我使用ORB和Flann Matcher。我已经能够成功地在场景中绘制检测到的目标的边界框。 findHomography（）和perspectiveTransform（）函数。
参考图像（上面代码中的img_object）是只有矩形目标的直视图。现在我的场景图像中的目标可能向前或向后倾斜。我想找出它倾斜的角度。我有阅读各种帖子并得出结论，findHomography（）返回的单应性可以分解为旋转矩阵和平移向量。我使用的代码来自https：this link推荐的代码转换为C ++。这是从OpenCV的摄像机校准模块得到的张SVD分解代码。我得到了完整的解释这个分解代码来自O'Reilly的Learning OpenCV一书。
我还在匹配器返回的关键点上使用solvePnP（）来交叉检查旋转矩阵和从单应性分解返回的平移向量，但它们似乎不相同。
我已经测量了所有场景图像的倾斜度。我找到了两种从旋转矩阵中检索角度的方法，以检查它们与我的值的匹配程度。

• 给定3×3旋转矩阵

  R =
  [r_ {11}＆amp; r_ {12}＆amp; r_ {13}]
        [r_ {21}＆amp; r_ {22}＆amp; r_ {23}]
        [r_ {31}＆amp; r_ {32}＆amp; r_ {33}]
  

  3个欧拉角

  theta_ {x} = atan2（r_ {32}，r_ {33}）

  theta_ {y} = atan2（-r_ {31}，sqrt {r_ {32} ^ 2 + r_ {33} ^ 2}）

  theta_ {z} = atan2（r_ {21}，r_ {11}）

• 轴，角度表示 - R是一般旋转矩阵，其对应的旋转轴u 旋转角θ可以从以下方式检索：
  cos（θ）=（trace（R） - 1）/ 2
  [u]×=（R - R⊤）/ 2 sin（θ）

我使用从单应性分解和solvepnp（）获得的旋转矩阵的两种方法计算角度。所有角度都不同，并给出非常意外的值。
我的理解是否有漏洞？我不明白我的计算错误在哪里。我可以使用任何替代方案吗？

Answer 1

为什么你期望它们是一样的？它们根本不是一回事。

欧拉角是从世界框架开始一次绕一个轴旋转的三个角度。

Rodriguez的公式给出了世界框架中一个向量的分量，以及围绕该向量的旋转角度。