Question

我有像xxoxxooo这样的字符串，我想把它编辑成这种形式xoxoxoxo，我的问题是如何找到最小数量的交换，我只能交换2个邻居作为交换。我想通过字符串找到最接近的冗余x并将其移动到当前位置但是我认为这太慢了，因为字符串可以有1e6 * 2个字符。有什么想法吗？

Answer 1

让我们在s_i和i之间交换i+1

假设您有一个从S = s_{i1} s_{i2} ...到A的最小交换序列B。因为它很小，所以只能将x与o交换，而x与x或o与o交换。因此，S的操作是将o的{{1}} A发送到o的{{1}}，B o A 1}}到o的第二个B，依此类推。因此，交换次数不能小于

Sum_i abs(pos of i-st o in A - pos of i-st o in B)

现在很容易找到具有这个交换次数的序列，因此这是正确的值。

这是一个计算它的算法

Input: s1 and s2 of common length n
I'm assuming that they contains the same number of 'x' and 'o'

res = 0;
i1 = 0; i2 = 0;
while true do
    // find the next o
    while i1 < n and s1[i1] == 'x' do
        i1++
    if i1 == n return res
    // no check that i2 < n because of assumption
    while s2[i2] == 'x' do 
        i2++
    res += abs(i1-i2)
    i1++; i2++

Answer 2

您可以忽略其中一种字符，并计算每种其他类型字符与每个目标位置的距离。

更具体地说，所选择的字符类型的第i次出现将始终被映射到第i个目标位置 - 将其移动经过该点是多余的（因为我们将交换两个相同的位置）在某一点键入），如果它没有移动到那里，那么在其中一侧就没有足够的那种类型的字符。此外，由于我们只能交换相邻的字符，因此我们会采取一些等于精确距离的移动来将字符移到某个位置。

这可以通过以下算法完成:(伪代码）

distance = 0
pos = 0
for i = 0 to n
  if i == 'x'                     // only check 'x's
    distance += abs(i - pos)      // calculate distance to target position
    pos += 2                      // move to the next position

对于你的例子：

index      0 1 2 3 4 5 6 7
character  x x o x x o o o
distance 0 0 1 1 2 4 4 4 4
pos      0 2 4 4 6 8 8 8 8

所以距离是4。

之字形串的最小编辑距离

2 个答案: