Question

L = { <M> | M is a Turing machine over {0, 1}, and <M>||<M> (not in) L(M)}

如何证明L无法识别？有什么想法吗？

我已经证明L compliment是可识别的：

Set Turing machine to J 
1. Run J on input <M>||<M>
2. TM J accepts then accept, it reject the reject.

<M>||<M> is the concatenation of the encoding of the Turing machine.

Answer 1

您可以减少此问题的（对角线）接受问题。我尝试使用你自己的符号

D = { <M> | M is a Turing machine over {0, 1}, and <M> (not in) L(M)}

假设要修复机器M的编码，并考虑一个新的程序，它接受输入字符串w并接受它以便<M> in L(M)（因此它具有一个常量行为，独立于输入字符串，并且仅依赖于<M>）。以前的程序可以在<M>中以参数化和有效的方式构建，也就是说，我们有一个总可计算函数h，以便前一个程序有代码 h(<M>)。在形式上，我在这里使用smn定理，但由于我不确定你对它有信心，所以我不想提及它。

现在问题是h(<M>) is in L。

如果<M> in D，那么通过构建，机器h(<M>)不接受任何字符串，特别是不接受h(<M>)||h(<M>)，所以h(<M>)在L。

相反，如果是<M> not in D，那么通过构造，机器h(<M>)会接受任何字符串，特别是它接受h(<M>)||h(<M>)，所以h(<M>)不在L中。

如果我们有办法决定L，我们就有办法决定D，我们知道D不是可判定的（事实上，它是有效的，与L类似）。

如何证明以下语言不可判定？

1 个答案: