Question

我通过将立方贝塞尔曲线拼接在一起创建了“blob”形状（截图如下）。我希望能够检测出曲线越过自身或其他曲线的情况，并且想知道是否有推荐的方法或已知的算法来做到这一点？

我的一个想法是使用FlatteningPathIterator将形状分解为直线段，然后检测给定的段是否与另一个段相交，但我对是否有更好的方法感兴趣（如这将具有二次性能）。如果我确实追求这种方法，那么Java中的库函数是否可以检测两个线段是否重叠？

感谢。

无交叉

No Crossover http://www.freeimagehosting.net/uploads/7ad585414d.png

跨接

Crossover http://www.freeimagehosting.net/uploads/823748f8bb.png

Answer 1

我实际上找到了一个使用内置Java2D功能的工作解决方案，而且非常快......

只需从曲线中创建一个Path2D，然后从Path2D中创建一个区域并调用方法Area.isSingular（）;

它有效......请参阅这个小例子。

import java.awt.Color;
import java.awt.Dimension;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.Graphics2D;
import java.awt.geom.Area;
import java.awt.geom.CubicCurve2D;
import java.awt.geom.Path2D;

import javax.swing.JFrame;
import javax.swing.JPanel;



public class Test {
@SuppressWarnings("serial")
public static void main(String[] args) {
    JFrame f = new JFrame("Test");
    JPanel c = new JPanel() {
        Area a;
        Path2D p;
        {
            p = new Path2D.Double();
            p.append(new CubicCurve2D.Double(0, 0, 100, 0, 150, 50, 200, 100), true);
            p.append(new CubicCurve2D.Double(200, 100, 200, 150, 150,0, 50, 100), true);
            p.append(new CubicCurve2D.Double(100, 100, 100, 50, 50, 50, 0, 0), true);
            a = new Area(p);
            setPreferredSize(new Dimension(300, 300));
        }
        @Override
        protected void paintComponent(Graphics g) {
            g.setColor(Color.black);
            ((Graphics2D)g).fill(p);
            System.out.println(a.isSingular());
        }
    };
    f.setContentPane(c);
    f.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
    f.pack();
    f.setVisible(true);
}
}

Answer 2

您可以采取Bezier curve的矢量函数：

$alt text$

将成对曲线的不同贝塞尔曲线等同起来，看看[0,1]中是否有解。当然，在重叠的部分是不同曲线的一部分的情况下，这将有所帮助。在一条曲线与自身相交的情况下，它不会有帮助......

编辑：

我引用了二次曲线函数，所以这是立方体： $alt text$

确实难以解决这个问题。作为替代方案，我建议使用更松散的方法。你可以做的是将每条曲线“分割”成n个点并使用上面的函数计算它们的位置。然后，对于每个点，您将考虑任意半径的磁盘（取决于曲线的大小）并搜索这些磁盘的交叉点。您需要忽略顺序磁盘的交叉点，因为相交只是因为它们在单个曲线段上彼此靠得太近。

此方法应该非常快，但如果选择“错误”参数（n尺寸和半径），则可能会失去准确性，但您可以进行实验。

Answer 3

我不确定这是否有帮助，但它类似于多边形渲染中的问题，对于每条扫描线Y，您有一个（X，flag）值对的数组，其中线穿过该扫描线。

跟随形状中的每条曲线，以及它穿过每条扫描线Y的位置，记录（X，标志），其中flag = 1，如果“north”，则flag = -1，如果“向南”。

如果在每条扫描线上您按X顺序考虑对，并保持标志值的运行总和，那么如果曲线是顺时针，则两个X值的跨度之间的总和将为正，如果是曲线则为负是逆时针的。

如果所有跨距均为+1或所有跨距均为-1，则曲线不会自行交叉。

编辑：这需要时间与图形越过的扫描线数呈线性关系。然后，结果数据结构可用于渲染图形。

Answer 4

我认为你可以通过

得到一个不错的近似值

使用FlatteningPathIterator获取近似于blob的多边形。
将多边形周围的路径划分为非减少 y 的子路径（即向下路径 - 想象只使用铅笔的向下笔划绘制多边形）。
一致地向下走路，将每个线段仅与 y 维度中至少重叠的线段进行比较。

这非常简单，避免了您担心的O（ n ²）性能。对于您的平均基本blob，如图中的那些，只有两条向下的路径。

您可以通过保持向下路径水平排序（可能是TreeSet）来进一步减少比较次数。

仅比较 y 维度中重叠的线段的另一种方法是使用interval tree。

Answer 5

这是来自Prof. Georg Umlauf

讲座的一些递归算法

INTERSECT(b_0,...,b_m;c_0,...,c_n, EPSILON)
  if [min b_i, max b_i] AND [min c_i, max c_i] != EMPTY { // check bounding boxes
    if m*(m-1)*max||delta^2(b_i)|| > EPSILON) { // check flatness
      Calculate b'_0, ..., b'_2m over [0, 0.5, 1] with the deCasteljau algorithm;
      INTERSECT(b'_0,...,b'_m;c_0,...,c_n;EPSILON);
      INTERSECT(b'_m,...,b'_2m;c_0,...,c_n;EPSILON);
    }
  }
  else {
    if (n*n-1)*max||delta^2(c_i)|| > EPSILON then {
      Calculate c'_0, ..., c'_2m over [0, 0.5, 1] with the deCasteljau algorithm;
      INTERSECT(b_0,...,b_m;c'_0,...,c'_n;EPSILON);
      INTERSECT(b_0,...,b_m;c'_n,...,c'_2n;EPSILON);
    }
    else {
      Intersect line segments b_0b_m and c_0c_n;
    }
  }

其中delta^2(b_i)定义为b_{i+2} - 2*b_{i+1} + b_i。

检测闭合Bezier曲线中的自交叉

5 个答案: