确定性自动机在另一个字符串的字符串中查找子序列的数量

Question

确定性自动机在字符串中查找子序列的数量？ 如何构造DFA以查找出现的字符串数作为另一个字符串中的子序列？

例如。在“ssstttrrriiinnngggg”中，我们有3个子序列，形成字符串“string”？

要查找和要搜索的字符串也只包含特定字符集中的字符。 我有一些想法在堆栈中存储字符，相应地弹出它们直到我们匹配，如果再次匹配不匹配。 请告诉DFA解决方案？

Answer 1

重叠比赛

如果您想计算重叠序列的数量，那么您只需构建一个与字符串匹配的DFA，例如

1 - （如果看到s） - ＆gt; 2 - （如果看到t） - ＆gt; 3 - （如果见r） - ＆gt; 4 - （如果见i） - ＆gt; 5 - （如果见n） - ＆gt; 6 - （如果见g） - ＆gt; 7

然后使用动态编程计算每个角色后计算每种状态的方式数。有关详细信息，请参阅此question的答案。

DP[a][b] = number of ways of being in state b after seeing the first a characters
         = DP[a-1][b] + DP[a-1][b-1] if character at position a is the one needed to take state b-1 to b
         = DP[a-1][b] otherwise

从DP [0] [b] = 0开始，b> 1且DP [0] [1] = 1。

然后重叠字符串的总数是DP [len（string）] [7]

非重叠比赛

如果你计算非重叠序列的数量，那么如果我们假设要匹配的模式中的字符是不同的，我们可以稍作修改：

DP[a][b] = number of strings being in state b after seeing the first a characters
         = DP[a-1][b] + 1 if character at position a is the one needed to take state b-1 to b and  DP[a-1][b-1]>0
         = DP[a-1][b] - 1 if character at position a is the one needed to take state b to b+1 and DP[a-1][b]>0
         = DP[a-1][b] otherwise

从DP [0] [b] = 0开始，b> 1且DP [0] [1] =无穷大。

然后非重叠字符串的总数是DP [len（string）] [7]

如果要匹配的模式包含重复的字符（例如“字符串”），则此方法不一定能给出正确的答案。