何时以及为什么交叉有利于差异进化？

Question

我为我正在做的边项目实现了差分进化算法。因为交叉步骤似乎涉及许多参数选择（例如交叉概率），所以我决定跳过它并仅使用突变。该方法似乎工作正常，但我不确定如果我引入交叉，我是否会获得更好的性能。

主要问题：将分频引入差异进化背后的动机是什么？你能提供一个玩具示例，其中引入交叉优于纯变异吗？

我的直觉是，交叉会在二维中产生类似下面的内容。说 我们有两个父矢量（红色）。均匀交叉可以在其中一个蓝点产生新的试验载体。

我不确定为什么这种探索预计会有益。事实上，如果高适应度解决方案遵循一些线性趋势，这似乎会使性能变差。在下图中，假设红点是当前的总体，最佳解决方案是在右下角。人口正在山谷中行进，使得右上角和左下角产生不良解决方案。左上角产生“好”但不是最理想的解决方案。注意均匀交叉如何产生与改进方向正交的试验（蓝色）。我使用了1的交叉概率和忽略的变异来说明我的观点（见代码）。我想这种情况可能会在优化问题中频繁出现，但可能会误解某些内容。

注意：在上面的例子中，我隐含地假设群体在这个空间中被随机初始化（均匀），并且开始收敛到中央山谷下方的正确解（左上角）到右下角。）

这个玩具示例是凸的，因此差异演化甚至不是合适的技术。然而，如果这个主题嵌入在多模态健身景观中，那么交叉似乎可能是有害的。虽然交叉确实支持探索，这可能是有益的，但我不确定为什么人们会选择在这个特定的方向进行探索。

以上示例的R代码：

N = 50

x1 <- rnorm(N,mean=2,sd=0.5)
x2 <- -x1+4+rnorm(N,mean=0,sd=0.1)
plot(x1,x2,pch=21,col='red',bg='red',ylim=c(0,4),xlim=c(0,4))

x1_cx = list(rep(0, 50))
x2_cx = list(rep(0, 50))
for (i in 0:N) {
  x1_cx[i] <- x1[i]
  x2_cx[i] <- x2[sample(1:N,1)]
}

points(x1_cx,x2_cx,pch=4,col='blue',lwd=4)

后续问题：如果在某些情况下交叉是有益的，是否有合理的方法来a）确定您的特定问题是否会受益于交叉，以及b）如何调整交叉参数优化算法？

相关的stackoverflow问题（我正在寻找更具体的内容，例如玩具示例）：what is the importance of crossing over in Differential Evolution Algorithm?

一个类似的问题，但不是特定于差异进化：Efficiency of crossover in genetic algorithms

Answer 1

我对DE算法的具体细节并不是特别熟悉，但一般来说，交叉点是如果你有两个非常不同的高适应度的个体，它会产生一个介于它们之间的后代而不是特别相似。突变只探讨每个人的当地社区，而不考虑其他人口。如果您将基因组视为某些高维向量空间中的点，则突变会随机方向移动。因此，突变需要采取一些小步骤，因为如果你从一个明显优于随机的位置开始，随机方向的长步骤几乎肯定会使事情变得更糟，因为它基本上只是将熵引入进化的基因组。您可以将交叉视为从父母一方到另一方的一个步骤。由于另一个父母也比随机更好，因此更有希望在这个方向上迈出更长的一步。这样可以更快地探索健身景观的有希望的部分。

在真实的生物有机体中，基因组通常以这样的方式组织，即彼此依赖的基因在同一条染色体上紧密相连。这意味着交叉不太可能破坏协同基因组合。真正的进化实际上会移动基因来实现这一点（虽然这比单个基因的进化要慢得多），有时基因组的高阶结构（DNA的三维形状）也会发展，以防止特别敏感区域的交叉。这些机制很少在进化算法中建模，但如果您以一种可能相互接近的基因的方式对基因组进行排序，您将获得更多的交叉。

Answer 2

正如Daniel所说，跨越是一种在问题环境中采取更大步骤的方法，允许您逃避单个突变无法实现的局部最大值。

是否合适将取决于问题空间的复杂性，基因型如何 - >表型表达起作用（将相关基因紧密结合在一起）等。

更正式地说，这是本地搜索算法中“连接”的概念，提供足够强大的运算符，使本地搜索邻域足够大以逃避本地最小值。

Answer 3

没有。交叉无用。在那里我说了。 ：P

我从未发现需要交叉。人们似乎认为它确实有某种魔力。但它没有（也不能）做任何比简单变异更有用的事情。大突变可用于探索整个问题空间，小突变可用于开发利基。

我读过的所有解释都是（温和地说）令人不满意。交叉只会使您的算法复杂化。尽快放下它。你的生活会更简单。 ....恕我直言。