从点开始凹面上的最近点

Question

如果在此并集内有凸对象和点 p 的并集，那么如何从 p 中找到并集（凹）表面上的最近点？

对于它的价值，我可以很容易地找到单个凸起物体表面上的最近点，这是几个给我带来问题的联合。

编辑：我非常抱歉，我的意思是对象的结合，而不是交集:(对所有回答的人道歉。

EDIT2：这是一张描述AakashM礼貌的小图片， a 是来自的 A 表面上的最近点O ， b 是 B 表面上距离 O 最近的点， x 是我正在寻找（ O == p ）。

我的物体不是多边形物体，而是具有半径的线条（我认为术语胶囊有时会用于此但我不知道这个术语是否被普遍接受）。

Answer 1

可能有一种更有效的方法，但天真的方法是在每个表面上找到最接近 p 的点，然后选择最小的那个距离。由于 p 位于所有对象的相互交叉点内，因此该点保证位于交叉点表面。

Answer 2

我猜你必须计算表面上所有单个物体上的最近点（给你 n 点），然后检查每个点，如果它的在里面所有其他对象（因此它是交叉点表面的一部分），而不是找到最接近 p 的对象。

这个算法使用的事实是，一个点位于 n 凸对象交点的表面上，如果它是在其中一个对象的表面上并且< em> inside 所有其他对象（交叉点的表面由相交对象的小块表面组成......）

Answer 3

我不知道您正在处理的工具和数据结构，但是例如在matlab中当您与n个多边形相交时，结果是一个新的交叉多边形，并且如果您可以轻松找到表面上的最近点如果交叉多边形是凹的，则可以对三角形物体进行三角测量以获得凸面物体。

Answer 4

（对于联盟版）

并集的每个凹点都位于两个对象的边界的交点处。所以你可以计算所有这些交点，测试它们是否在你的联合边界上，并选择最接近p。

但是，你需要更多，如下面的情况（2个矩形的联合）

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|                    |
+--------------------+
|         p          |
|                    |
|                    |
|                    |
|                    |
+--------------------+

您想要的结果不是边界交叉点，并且它不是单独的任何一个矩形与p的最近点。我不知道如何处理这种情况。