边缘的DFS分类是否有效？

Question

DFS可用于将边缘分类为树，转发，返回和交叉。

鉴于边缘和顶点数量的分类，我们能否确定线性复杂度，它是否是DFS的有效结果？如果是这样 - 怎么样？

例如，这里是无效的分类:(不管我们选择的根顶点和访问子节点的顺序，都不可能得到这样的分类）

Answer 1

道歉的答案有点简短：是的，这是一个算法。验证树边缘确实形成了树。对于每个其他边缘，计算其端点的最底层的共同祖先。对于前缘，这应该是尾部。对于后缘，这应该是头部。对于交叉边缘，这应该都不是。

假设到目前为止一切看起来都很好，从交叉边缘的头部和尾部的根部路径通过不同的孩子到达LCA。在生成给定分类的每个可能的DFS顺序中，在尾巴的孩子之前访问头部的孩子。收集所有这些约束并验证没有循环。

我声称，这些检查一起完善。通过使用拓扑排序线性化约束并构建合理的DFS顺序来验证完整性。