凸多面体区域中的随机点

Question

如何在欧氏空间中的某些有界凸多面体区域R中有效地生成均匀分布的随机点？如果codimension为零，我可以用矩形区域围绕该区域，并在矩形区域中生成点，如果它不在R中则拒绝它。 如果目标是积极的，这不是非常有效并且不起作用。

典型的例子是：在单形中生成均匀分布的随机（p_1，...，p_n），即p_i> = 0，对于所有i和p_1 + ... + p_n = 1。

Answer 1

如果你有一个余维数k的子空间，那意味着你的凸多胞形由一些不等式和k个独立的等式定义。所以你仍然可以使用修改的拒绝抽样：

1. 查找n-k个独立变量p_1到p_ {n-k}。
2. 计算这些变量的可能范围
3. 对每个变量进行采样。
4. 通过p_n
计算p_ {n-k + 1}
5. 接受它是否在你的单纯形式中，否则拒绝并重复。

我很确定这仍然是统一的，因为因变量与独立变量线性相关，因此混淆了雅可比嘟m的线性，但我无法证明它。