何时分别为Prim算法使用数组和优先级队列？

Question

这是一个旧的考试问题。

在（V，E）的什么条件下我们应该实现Prim的最小优先级队列 算法使用数组（由顶点索引）而不是堆（具有对数时间） Extract-Min和Decrease-Key操作的实现）？

在（V，E）的什么条件下我们应该实现Prim的最小优先级队列 使用有序数组的算法？

Answer 1

Prim在O（mlog（n））时间内运行二进制堆实现，m是边缘数，n是顶点数。但是，当图形非常密集时，m非常大，则Prim在O（n ^ 2log（n））中运行。您可以创建一个包含大量（n）顶点的图形，并将所有顶点相互连接以说服自己。所以....（n-1）+（n-2）+（n-3）......（n-n + 1）。

这可以重写为

n（n + 1）/ 2，其为O（n ^ 2），如

所述

优先级队列数组实现在O（n ^ 2）时间内运行，这在维基百科页面上有记录，虽然我没有证明它。

因此，当m非常大时，最好使用邻接矩阵。

你问了一个条件，我会说当m非常大且与n的顺序相同。

Answer 2

当E很大时，最好使用堆作为优先级队列，因为队列中将有许多节点。从数组O（n）/ O（n）中找到min / remove min需要花费时间，而堆只需要O（1）/ log（n）。

如果E很小，我们将在队列中有很少的节点，因此，在这种情况下，找到min并从阵列中删除它将不需要很多操作。在这种情况下，使用堆不是必需的，并且由于构建堆所需的操作，它甚至可能比数组慢。